Номер 1, страница 84, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Электрочайник мощностью 1500 Вт забыли выключить. Через какое время выкипит вся вода в чайнике? Объем чайника 2 л, КПД чайника 50%, начальная температура воды $20^ °C$.

(Ответ: $\approx$2 ч)

1. Дано:

Мощность электрочайника, $P = 1500$ Вт

Объем воды, $V = 2$ л

КПД чайника, $\eta = 50\%$

Начальная температура воды, $t_1 = 20^{\circ}$C

Температура кипения воды, $t_2 = 100^{\circ}$C

Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

$V = 2 \text{ л} = 0,002 \text{ м}^3$

$\eta = 50\% = 0,5$

Найти:

Время $\tau$

Решение:

Чтобы найти общее время, необходимо рассчитать количество теплоты, которое требуется для нагрева воды до кипения и для ее полного испарения. Затем, используя значение КПД, определить общее количество энергии, потребляемое чайником, и, наконец, найти время.

1. Определим массу воды ($\text{m}$) в чайнике, зная ее объем ($\text{V}$) и плотность ($\rho$):

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$

2. Рассчитаем количество теплоты ($Q_1$), необходимое для нагревания 2 кг воды от начальной температуры $t_1 = 20^{\circ}$C до температуры кипения $t_2 = 100^{\circ}$C. Используем формулу:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^{\circ}\text{C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100^{\circ}\text{C} - 20^{\circ}\text{C}) = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672000 \text{ Дж}$

3. Рассчитаем количество теплоты ($Q_2$), необходимое для полного испарения 2 кг воды при температуре кипения. Используем формулу:

$Q_2 = L \cdot m$

$Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2 \text{ кг} = 4600000 \text{ Дж}$

4. Суммарное полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$), которое должна получить вода, равно сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 = 672000 \text{ Дж} + 4600000 \text{ Дж} = 5272000 \text{ Дж}$

5. КПД чайника ($\eta$) определяется как отношение полезной теплоты к полной затраченной энергии ($A_{затр}$), которая, в свою очередь, равна произведению мощности ($\text{P}$) на время ($\tau$):

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{A_{затр}} = \frac{Q_{полезн}}{P \cdot \tau}$

6. Выразим из этой формулы искомое время $\tau$:

$\tau = \frac{Q_{полезн}}{P \cdot \eta}$

7. Подставим числовые значения и вычислим время в секундах:

$\tau = \frac{5272000 \text{ Дж}}{1500 \text{ Вт} \cdot 0,5} = \frac{5272000}{750} \approx 7029,3 \text{ с}$

8. Переведем время из секунд в часы, разделив на 3600 (количество секунд в часе):

$\tau \approx \frac{7029,3 \text{ с}}{3600 \text{ с/ч}} \approx 1,95 \text{ ч}$

Округляя результат, получаем примерно 2 часа.

Ответ: время, через которое выкипит вся вода, составляет примерно 2 часа.