Номер 1, страница 288 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 9. Параграф 4.5. Примеры решения задач. Глава 4. Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Динамика - номер 1, страница 288.

Условие.

1. Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы массами $m_1 = 1,5$ кг и $m_2 = 0,5$ кг (рис. 4.12). Ось блока движется с ускорением $\vec{a} = 4 \text{ м/с}^2$, направленным вниз. Найдите ускорения грузов относительно Земли.

Рис. 4.12

Решение.

Дано:

$m_1 = 1,5$ кг
$m_2 = 0,5$ кг
$a = 4$ м/с² (ускорение оси блока, направленное вниз)
$g \approx 9,8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$a_1$ — ускорение первого груза относительно Земли
$a_2$ — ускорение второго груза относительно Земли

Решение:

Для решения задачи перейдем в неинерциальную систему отсчета (НСО), связанную с осью блока. Эта система отсчета движется с ускорением $\vec{a}$ вниз. В этой системе на каждый груз, помимо силы тяжести и силы натяжения нити, действует сила инерции, направленная в сторону, противоположную ускорению НСО, то есть вверх. Величина силы инерции для каждого груза равна $F_{ин} = m \cdot a$.

Пусть $a'$ — это ускорение грузов относительно блока. Поскольку $m_1 > m_2$, груз $m_1$ будет двигаться вниз относительно блока, а груз $m_2$ — вверх с таким же по модулю ускорением $a'$.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в НСО в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

Для груза $m_1$:
$m_1g - T - F_{ин1} = m_1a'$
$m_1g - T - m_1a = m_1a'$ (1)

Для груза $m_2$ (ускорение $a'$ направлено вверх, поэтому его проекция на ось будет отрицательной):
$m_2g - T - F_{ин2} = -m_2a'$
$m_2g - T - m_2a = -m_2a'$ (2)

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $T$ и $a'$. Выразим $T$ из обоих уравнений:

Из (1): $T = m_1g - m_1a - m_1a'$
Из (2): $T = m_2g - m_2a + m_2a'$

Приравняем правые части:
$m_1g - m_1a - m_1a' = m_2g - m_2a + m_2a'$

Сгруппируем слагаемые, чтобы найти $a'$:
$m_1g - m_2g - m_1a + m_2a = m_1a' + m_2a'$
$(m_1 - m_2)g - (m_1 - m_2)a = (m_1 + m_2)a'$
$a' = \frac{(m_1 - m_2)(g - a)}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения и вычислим ускорение грузов относительно блока:
$a' = \frac{(1,5 - 0,5)(9,8 - 4)}{1,5 + 0,5} = \frac{1 \cdot 5,8}{2} = 2,9$ м/с²

Теперь найдем ускорения грузов относительно Земли (в инерциальной системе отсчета). Ускорение груза относительно Земли равно векторной сумме ускорения блока $a$ и ускорения груза относительно блока $a'$.

Направим ось OY вертикально вниз.

Ускорение первого груза $a_1$ направлено вниз, так же как и ускорение блока.
$a_1 = a + a' = 4 + 2,9 = 6,9$ м/с²

Ускорение второго груза $a'$ относительно блока направлено вверх (против оси OY), а ускорение блока $a$ — вниз.
$a_2 = a - a' = 4 - 2,9 = 1,1$ м/с²

Поскольку $a_2 > 0$, второй груз также движется вниз относительно Земли, но с меньшим ускорением.

Ответ: ускорение первого груза относительно Земли равно $6,9$ м/с² и направлено вниз; ускорение второго груза относительно Земли равно $1,1$ м/с² и направлено вниз.