Номер 2, страница 288 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 9. Параграф 4.5. Примеры решения задач. Глава 4. Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Динамика - номер 2, страница 288.

Условие.

2. В вагоне поезда, идущего со скоростью $v = 72 \text{ км/ч}$ по закруглению радиусом $R = 400 \text{ м}$, производится взвешивание тела на пружинных весах. Определите показания весов, если масса тела $m = 100 \text{ кг}$.

Решение.

Дано

$v = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$R = 400 \text{ м}$

$m = 100 \text{ кг}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$m'$ - показания весов.

Решение

Когда поезд движется по закруглению, он движется с центростремительным ускорением. В неинерциальной системе отсчета, связанной с вагоном, на тело, помимо силы тяжести $\vec{F_g}$, действует центробежная сила инерции $\vec{F_{cf}}$.

Сила тяжести направлена вертикально вниз, ее модуль равен:

$F_g = mg$

Центробежная сила направлена горизонтально от центра кривизны траектории. Ее модуль равен произведению массы тела на центростремительное ускорение:

$F_{cf} = ma_c = m\frac{v^2}{R}$

Пружинные весы измеряют вес тела $P$, который в данном случае является векторной суммой силы тяжести и центробежной силы. Так как векторы $\vec{F_g}$ и $\vec{F_{cf}}$ взаимно перпендикулярны, модуль веса $P$ можно найти по теореме Пифагора:

$P = \sqrt{F_g^2 + F_{cf}^2} = \sqrt{(mg)^2 + (m\frac{v^2}{R})^2}$

Вычислим значения сил:

$F_g = 100 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1000 \text{ Н}$

$F_{cf} = 100 \text{ кг} \cdot \frac{(20 \text{ м/с})^2}{400 \text{ м}} = 100 \text{ кг} \cdot \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{400 \text{ м}} = 100 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}^2 = 100 \text{ Н}$

Теперь найдем вес тела:

$P = \sqrt{(1000 \text{ Н})^2 + (100 \text{ Н})^2} = \sqrt{1000000 + 10000} \text{ Н} = \sqrt{1010000} \text{ Н} \approx 1004,99 \text{ Н}$

Весы проградуированы в килограммах, поэтому их показания $m'$ (кажущаяся масса) будут равны силе давления (весу) $P$, деленной на $g$:

$m' = \frac{P}{g} \approx \frac{1004,99 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2} \approx 100,5 \text{ кг}$

Ответ: показания весов составят приблизительно $100,5 \text{ кг}$.