Номер 6, страница 288 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 9. Параграф 4.5. Примеры решения задач. Глава 4. Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Динамика - номер 6, страница 288.

Условие.

6. Гладкая наклонная плоскость, образующая с горизонтом угол $\alpha$ (рис. 4.15), движется вправо с ускорением $\vec{a}$. На плоскости лежит брусок массой $\text{m}$, удерживаемый нитью $AB$. Найдите силу натяжения $\text{T}$ нити и силу давления $\text{P}$ бруска на плоскость.

Рис. 4.15

Решение.

Дано:

Масса бруска: $m$

Угол наклона плоскости к горизонту: $\alpha$

Ускорение наклонной плоскости: $\vec{a}$ (направлено горизонтально)

Поверхность плоскости гладкая (трение отсутствует).

Брусок удерживается нитью и покоится относительно наклонной плоскости.

Найти:

Силу натяжения нити $T$

Силу давления бруска на плоскость $P$

Решение:

Решим задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с землей. Поскольку брусок покоится относительно наклонной плоскости, он движется вместе с ней с ускорением $\vec{a}$, направленным горизонтально вправо.

На брусок действуют три силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно (нормально) наклонной плоскости. По третьему закону Ньютона, сила давления $P$, с которой брусок действует на плоскость, равна по модулю силе реакции опоры $N$: $P = N$.
3. Сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль наклонной плоскости вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{F_g} + \vec{N} + \vec{T}$

Для решения задачи введем систему координат. Удобнее всего направить ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вверх, а ось $Oy$ — перпендикулярно наклонной плоскости.

Запишем проекции всех векторов на эти оси:

• Ускорение $\vec{a}$: $a_x = a \cos(\alpha)$, $a_y = -a \sin(\alpha)$
• Сила тяжести $m\vec{g}$: $F_{gx} = -mg \sin(\alpha)$, $F_{gy} = -mg \cos(\alpha)$
• Сила натяжения нити $\vec{T}$: $T_x = T$, $T_y = 0$
• Сила реакции опоры $\vec{N}$: $N_x = 0$, $N_y = N$

Теперь запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

На ось $Ox$:

$ma_x = F_{gx} + T_x + N_x$

$m a \cos(\alpha) = -mg \sin(\alpha) + T + 0$

Из этого уравнения выразим силу натяжения нити $T$:

$T = mg \sin(\alpha) + ma \cos(\alpha) = m(g \sin(\alpha) + a \cos(\alpha))$

На ось $Oy$:

$ma_y = F_{gy} + T_y + N_y$

$m(-a \sin(\alpha)) = -mg \cos(\alpha) + 0 + N$

Из этого уравнения выразим силу реакции опоры $N$:

$N = mg \cos(\alpha) - ma \sin(\alpha) = m(g \cos(\alpha) - a \sin(\alpha))$

Так как сила давления $P$ равна по модулю силе реакции опоры $N$, то:

$P = m(g \cos(\alpha) - a \sin(\alpha))$

Ответ:

Сила натяжения нити $T = m(g \sin(\alpha) + a \cos(\alpha))$.

Сила давления бруска на плоскость $P = m(g \cos(\alpha) - a \sin(\alpha))$.