Номер 2, страница 294 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 5. Закон сохранения импульса. Параграф 5.2. Импульс материальной точки. Другая формулировка второго закона Ньютона - номер 2, страница 294.

Условие.

2. Чему равен импульс однородного диска, вращающегося вокруг неподвижной оси (рис. 5.2)?

Рис. 5.2

Решение.

2. Решение

Импульс (или, более точно, линейный импульс) твердого тела как системы материальных точек определяется как векторная сумма импульсов всех его частей. Также суммарный импульс тела равен произведению его полной массы $M$ на скорость его центра масс $\vec{v}_{cm}$:

$ \vec{P} = M \cdot \vec{v}_{cm} $

В задаче рассматривается однородный диск, который вращается вокруг неподвижной оси. Для однородного симметричного тела, каким является диск, центр масс находится в его геометрическом центре.

Поскольку ось вращения проходит через центр диска и является неподвижной, то и центр масс диска также неподвижен. Следовательно, скорость центра масс равна нулю: $\vec{v}_{cm} = 0$.

Подставляя это значение в формулу для импульса, получаем:

$ \vec{P} = M \cdot 0 = 0 $

Таким образом, импульс всего диска равен нулю.

Этот результат можно также получить, рассмотрев вращение с точки зрения отдельных частей диска. Для любой элементарной массы $dm$, находящейся на некотором расстоянии от центра и имеющей скорость $\vec{v}$, всегда найдется диаметрально противоположная ей точно такая же элементарная масса $dm$, которая будет двигаться со скоростью $-\vec{v}$. Импульсы этих двух масс равны по модулю и противоположны по направлению ($dm\vec{v}$ и $-dm\vec{v}$), поэтому их векторная сумма равна нулю. Так как весь диск можно составить из таких пар, то и суммарный импульс всего диска будет равен нулю.

Важно отметить, что речь идет именно о линейном импульсе. Момент импульса (угловой момент) диска при этом не равен нулю.

Ответ: Импульс однородного диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр, равен нулю.