Номер 1, страница 307 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 5. Закон сохранения импульса. Параграф 5.6. Успехи в освоении космического пространства - номер 1, страница 307.

Условие.

? Представьте в виде обобщающей и систематизирующей схемы информацию о законе сохранения импульса.

Решение.

1. Основные понятия: Импульс тела и импульс системы

Импульсом тела (или количеством движения) называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела $m$ на его скорость $\vec{v}$. Он характеризует меру механического движения.

Формула: $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$

Единица измерения в системе СИ: кг·м/с.

Импульсом системы тел называется векторная сумма импульсов всех тел, входящих в эту систему.

Формула: $\vec{P}_{сист} = \sum_{i} \vec{p}_i = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n$

Ответ: Импульс тела — это произведение его массы на скорость ($\vec{p} = m \cdot \vec{v}$). Импульс системы тел — это векторная сумма импульсов всех тел системы.

2. Закон сохранения импульса: формулировка и математическая запись

Формулировка: В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Математически это выражается как:

$\vec{P}_{сист} = const$ или $\Delta \vec{P}_{сист} = 0$

Это означает, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия:

$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_n = \vec{p'}_1 + \vec{p'}_2 + \dots + \vec{p'}_n$

Для двух взаимодействующих тел: $m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = m_1\vec{v'}_1 + m_2\vec{v'}_2$, где $\vec{v}$ и $\vec{v'}$ – скорости тел до и после взаимодействия соответственно.

Ответ: Закон сохранения импульса гласит, что в замкнутой системе суммарный импульс всех тел постоянен ($\vec{P}_{сист} = const$).

3. Условия применимости закона

Закон сохранения импульса выполняется при определенных условиях:

• Система тел должна быть замкнутой (изолированной). Это система, на которую не действуют внешние силы, или равнодействующая всех внешних сил равна нулю ($\sum \vec{F}_{внеш} = 0$).
• Закон можно применять и для незамкнутых систем в некоторых случаях:
  • Если проекция равнодействующей внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то сохраняется проекция суммарного импульса системы на эту ось.
  • Если время взаимодействия тел очень мало (кратковременные процессы, такие как удар, взрыв), то действием внешних сил можно пренебречь. В этом случае импульс внешних сил ($\vec{F}_{внеш} \Delta t$) пренебрежимо мал по сравнению с изменением импульсов тел системы в результате их взаимодействия.

Ответ: Закон выполняется для замкнутых систем, где сумма внешних сил равна нулю. Он также применим в случаях, когда сумма проекций внешних сил на ось равна нулю, или при кратковременных взаимодействиях.

4. Связь закона сохранения импульса с законами Ньютона

Закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы, но его можно вывести из второго и третьего законов Ньютона для механических систем.

Второй закон Ньютона в импульсной форме: $\vec{F} \Delta t = \Delta \vec{p}$.

Рассмотрим два взаимодействующих тела в замкнутой системе. Согласно третьему закону Ньютона, силы их взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению: $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$.

За время взаимодействия $\Delta t$ импульсы тел изменятся на $\Delta \vec{p}_1 = \vec{F}_{12} \Delta t$ и $\Delta \vec{p}_2 = \vec{F}_{21} \Delta t$.

Так как $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$, то $\Delta \vec{p}_1 = -\Delta \vec{p}_2$, или $\Delta \vec{p}_1 + \Delta \vec{p}_2 = 0$.

Это означает, что изменение суммарного импульса системы равно нулю: $\Delta(\vec{p}_1 + \vec{p}_2) = 0$, следовательно, суммарный импульс системы сохраняется.

Ответ: Закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона: из равенства и противоположной направленности сил действия и противодействия следует, что суммарное изменение импульса взаимодействующих тел равно нулю.

5. Примеры применения закона сохранения импульса

• Реактивное движение: Движение, возникающее при отделении от тела его части с некоторой скоростью. Примеры: полет ракет, движение кальмаров и медуз. Изначально покоящаяся ракета с газами имеет нулевой импульс. После старта, согласно закону, $M_{\text{ракеты}}\vec{v}_{\text{ракеты}} + m_{\text{газов}}\vec{v}_{\text{газов}} = 0$.
• Столкновения тел (удары):
  • Абсолютно неупругий удар: Тела после столкновения движутся как единое целое. Часть механической энергии переходит во внутреннюю. Пример: сцепка железнодорожных вагонов. Формула: $m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2 = (m_1+m_2)\vec{u}$.
  • Абсолютно упругий удар: Столкновение, при котором сохраняется и импульс, и механическая энергия системы. Пример: столкновение бильярдных шаров.
• Взрывы и распады: Процессы, при которых тело разделяется на части под действием внутренних сил. Пример: разрыв снаряда. Если снаряд покоился, его импульс был равен нулю. После разрыва на осколки векторная сумма их импульсов также будет равна нулю: $\sum m_i \vec{v}_i = 0$.

Ответ: Закон сохранения импульса используется для описания реактивного движения, различных видов столкновений (упругих и неупругих) и процессов распада тел (взрывов).