Номер 2, страница 313 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 10. Параграф 5.7. Примеры решения задач. Глава 5. Закон сохранения импульса. Законы сохранения в механике - номер 2, страница 313.

Условие.

2. Стальной шар массой $100 \text{ г}$ движется по горизонтальной поверхности без трения в направлении, перпендикулярном стене. Скорость шара до удара равна $10 \text{ м/с}$. После соударения шар отскакивает от стены с такой же по модулю скоростью, но в противоположном направлении. Найдите силу, действующующую на стену при ударе, считая её постоянной. Время соударения $0.01 \text{ с}$.

Решение.

Дано:

Масса стального шара, $m = 100$ г

Скорость шара до удара, $v_1 = 10$ м/с

Скорость шара после удара, $v_2 = 10$ м/с (по модулю, направление противоположное)

Время соударения, $\Delta t = 0.01$ с

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Силу, действующую на стену, $F$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона в импульсной форме. Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на это тело: $\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$.

Сначала найдем изменение импульса шара. Выберем ось OX, направленную перпендикулярно стене, от стены. В этом случае начальная скорость шара направлена против оси OX, поэтому её проекция на эту ось будет отрицательной: $v_{1x} = -v_1 = -10$ м/с. После упругого удара шар отскакивает в противоположном направлении, поэтому проекция его конечной скорости на ось OX будет положительной: $v_{2x} = v_2 = 10$ м/с.

Импульс шара до удара в проекции на ось OX: $p_{1x} = m v_{1x} = -m v_1$.

Импульс шара после удара в проекции на ось OX: $p_{2x} = m v_{2x} = m v_2$.

Изменение импульса шара в проекции на ось OX:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = m v_2 - (-m v_1) = m(v_1 + v_2)$.

Так как по условию модули скоростей равны $|v_1| = |v_2| = 10$ м/с, то изменение импульса равно:

$\Delta p_x = 0.1 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с} + 10 \text{ м/с}) = 0.1 \text{ кг} \cdot 20 \text{ м/с} = 2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Теперь из второго закона Ньютона в импульсной форме найдем силу $F_{шар}$, с которой стена действует на шар:

$F_{шар} \cdot \Delta t = \Delta p_x$

$F_{шар} = \frac{\Delta p_x}{\Delta t}$

$F_{шар} = \frac{2 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.01 \text{ с}} = 200 \text{ Н}$.

Сила $F_{шар}$ положительна, что означает, что она направлена вдоль оси OX, то есть от стены.

Согласно третьему закону Ньютона, сила $F$, с которой шар действует на стену, равна по модулю и противоположна по направлению силе $F_{шар}$, с которой стена действует на шар. То есть, $\vec{F} = -\vec{F}_{шар}$.

Поскольку нас интересует модуль силы, действующей на стену, то:

$F = |F_{шар}| = 200 \text{ Н}$.

Ответ: сила, действующая на стену при ударе, равна 200 Н.