Номер 9, страница 314 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 10. Параграф 5.7. Примеры решения задач. Глава 5. Закон сохранения импульса. Законы сохранения в механике - номер 9, страница 314.
№9 (с. 314)
Условие. №9 (с. 314)
скриншот условия

9. Две лодки идут параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями. При встрече лодки обмениваются грузами, имеющими одинаковую массу. Обмен может происходить двумя способами:
1) сначала с одной лодки на другую перебрасывают груз, а затем со второй лодки перебрасывают груз обратно на первую;
2) грузы перебрасывают из лодки в лодку одновременно. При каком способе скорость лодок после перебрасывания грузов будет больше?
Решение. №9 (с. 314)
Дано:
Масса каждой лодки: $M$
Масса каждого груза: $m$
Начальная скорость первой лодки: $v$
Начальная скорость второй лодки: $-v$ (так как они движутся навстречу)
Найти:
При каком способе обмена грузами конечная скорость лодок будет больше.
Решение:
Для решения задачи применим закон сохранения импульса. Введем одномерную систему координат, ось которой совпадает с направлением движения лодок, а начало отсчета связано с Землей. Пусть первая лодка движется в положительном направлении оси, тогда ее начальная скорость равна $v$, а скорость второй лодки равна $-v$. Предположим, что грузы перебрасываются в направлении, перпендикулярном курсу лодок, поэтому при броске продольная составляющая скорости лодки не изменяется.
1) Последовательный обмен.
Сначала с первой лодки (скорость $v$) на вторую (скорость $-v$) перебрасывают груз массой $m$. Перед попаданием на вторую лодку груз имеет горизонтальную скорость $v$. Происходит абсолютно неупругое столкновение груза со второй лодкой (которая уже несет свой груз). Запишем закон сохранения импульса для системы «вторая лодка с грузом + летящий груз»:
$(M+m)(-v) + mv = (M+m+m)v'_{2}$
$-Mv - mv + mv = (M+2m)v'_{2}$
$-Mv = (M+2m)v'_{2}$
Отсюда находим скорость второй лодки после получения первого груза:
$v'_{2} = -\frac{Mv}{M+2m}$
Далее со второй лодки, движущейся со скоростью $v'_{2}$, на первую перебрасывают груз массой $m$. Этот груз в полете будет иметь горизонтальную скорость $v'_{2}$. Первая лодка (уже без своего первоначального груза, массой $M$) движется со скоростью $v$. Происходит неупругое столкновение первой лодки с летящим к ней грузом. Запишем закон сохранения импульса для системы «первая лодка + летящий груз»:
$Mv + mv'_{2} = (M+m)v'_{1f}$
Подставим найденное значение $v'_{2}$:
$Mv + m\left(-\frac{Mv}{M+2m}\right) = (M+m)v'_{1f}$
$Mv\left(1 - \frac{m}{M+2m}\right) = (M+m)v'_{1f}$
$Mv\left(\frac{M+2m-m}{M+2m}\right) = (M+m)v'_{1f}$
$Mv\frac{M+m}{M+2m} = (M+m)v'_{1f}$
Отсюда находим конечную скорость первой лодки:
$v'_{1f} = \frac{Mv}{M+2m}$
Конечная скорость второй лодки (после того, как с нее сбросили груз) остается $v'_{2}$. Таким образом, модуль конечной скорости обеих лодок в первом случае равен:
$v_1 = \frac{Mv}{M+2m}$
2) Одновременный обмен.
В этом случае каждая лодка одновременно ловит встречный груз и избавляется от своего. Рассматриваем систему «первая лодка (без груза) + летящий к ней груз со второй лодки». Начальная скорость первой лодки (массой $M$) равна $v$. Летящий к ней груз (массой $m$) имеет скорость $-v$. Запишем закон сохранения импульса для их неупругого столкновения:
$Mv + m(-v) = (M+m)v''_{1f}$
$(M-m)v = (M+m)v''_{1f}$
Отсюда находим конечную скорость первой лодки:
$v''_{1f} = \frac{M-m}{M+m}v$
Из соображений симметрии, конечная скорость второй лодки будет $v''_{2f} = -\frac{M-m}{M+m}v$. Модуль конечной скорости обеих лодок во втором случае равен (предполагая, что масса лодки больше массы груза, $M>m$):
$v_2 = \frac{M-m}{M+m}v$
Теперь сравним модули скоростей, полученные в двух случаях:
$v_1 = \frac{M}{M+2m}v$ и $v_2 = \frac{M-m}{M+m}v$
Для сравнения $v_1$ и $v_2$ достаточно сравнить коэффициенты при $v$ (так как $v>0$):
$\frac{M}{M+2m}$ и $\frac{M-m}{M+m}$
Приведем дроби к общему знаменателю или воспользуемся перекрестным умножением (знаменатели положительны):
$M(M+m)$ vs $(M-m)(M+2m)$
$M^2 + Mm$ vs $M^2 + 2Mm - Mm - 2m^2$
$M^2 + Mm$ vs $M^2 + Mm - 2m^2$
Поскольку масса груза $m > 0$, то $2m^2 > 0$. Следовательно, левая часть выражения всегда больше правой:
$M^2 + Mm > M^2 + Mm - 2m^2$
Это означает, что:
$\frac{M}{M+2m} > \frac{M-m}{M+m}$
И, следовательно, $v_1 > v_2$.
Ответ:
Скорость лодок после перебрасывания грузов будет больше при первом (последовательном) способе обмена.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 314 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9 (с. 314), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.