Номер 12, страница 315 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 5. Закон сохранения импульса. Параграф 5.7. Примеры решения задач. Упражнение 10 - номер 12, страница 315.

Условие.

12. Человек, находящийся в лодке, переходит с её носовой части на корму. На какое расстояние относительно воды переместится лодка длиной $\text{l}$, если масса человека $m_1$, а масса лодки $m_2$? Сопротивление воды и присоединённую массу не учитывать.

Решение.

Дано:

Масса человека: $m_1$

Масса лодки: $m_2$

Длина лодки: $l$

Найти:

Перемещение лодки относительно воды: $s$

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из человека и лодки. Так как в условии сказано пренебречь сопротивлением воды, можно считать, что в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы. Следовательно, система "человек-лодка" является замкнутой в горизонтальном направлении.

Согласно закону сохранения импульса, поскольку система изначально находилась в состоянии покоя (суммарный импульс был равен нулю), её центр масс не будет перемещаться в процессе движения человека по лодке. Перемещение центра масс системы относительно воды равно нулю.

Перемещение центра масс системы $\Delta x_{цм}$ определяется формулой:

$\Delta x_{цм} = \frac{m_1 \Delta x_1 + m_2 \Delta x_2}{m_1 + m_2}$

где $\Delta x_1$ – перемещение человека относительно воды, а $\Delta x_2$ – перемещение лодки относительно воды.

Так как $\Delta x_{цм} = 0$, то справедливо равенство:

$m_1 \Delta x_1 + m_2 \Delta x_2 = 0$

Пусть $s$ – это искомое перемещение лодки относительно воды, тогда $\Delta x_2 = s$.

Перемещение человека относительно воды $\Delta x_1$ является векторной суммой перемещения лодки относительно воды $s$ и перемещения человека относительно лодки $\Delta x_{1/2}$.

Человек переходит с носовой части на корму, то есть относительно лодки он перемещается на расстояние $l$ в направлении, противоположном тому, которое мы выберем за положительное. Выберем положительное направление оси Х в сторону, куда сдвинется лодка. Тогда перемещение человека относительно лодки будет равно $-l$.

Таким образом, перемещение человека относительно воды:

$\Delta x_1 = \Delta x_2 + \Delta x_{1/2} = s - l$

Подставим это выражение в уравнение сохранения положения центра масс:

$m_1 (s - l) + m_2 s = 0$

Раскроем скобки и выразим искомое перемещение $s$:

$m_1 s - m_1 l + m_2 s = 0$

$s (m_1 + m_2) = m_1 l$

$s = \frac{m_1 l}{m_1 + m_2}$

Полученное выражение является расстоянием, на которое переместится лодка относительно воды.

Ответ: $s = \frac{m_1 l}{m_1 + m_2}$