Номер 10, страница 314 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 10. Параграф 5.7. Примеры решения задач. Глава 5. Закон сохранения импульса. Законы сохранения в механике - номер 10, страница 314.
№10 (с. 314)
Условие. №10 (с. 314)
скриншот условия

10. Три лодки с одинаковыми массами $\text{M}$ движутся по инерции друг за другом с одинаковыми скоростями $\text{v}$. Из средней лодки в крайние одновременно перебрасывают грузы массой $\text{m}$ со скоростью $\text{u}$ относительно лодок. Какие скорости будут иметь лодки после перебрасывания грузов? Сопротивление воды и присоединённую массу не учитывать.
Решение. №10 (с. 314)
Дано:
Масса каждой лодки: $M$
Начальная скорость лодок: $v$
Масса каждого груза: $m$
Скорость перебрасывания грузов относительно лодки: $u$
Найти:
Скорости лодок после перебрасывания грузов: $v'_1, v'_2, v'_3$
Решение:
Пронумеруем лодки в направлении их движения: 1 — передняя, 2 — средняя, 3 — задняя. Все расчеты будем вести в инерциальной системе отсчета, связанной с землей (берегом), направив ось OX по направлению начального движения лодок.
Будем исходить из наиболее вероятного физического предположения, что масса $M$ — это масса каждой из лодок, а два груза массой $m$ каждый изначально находились на средней лодке. Таким образом, начальная масса средней лодки с грузами составляет $M + 2m$.
Скорость средней лодки ($v'_2$)
Рассмотрим процесс выбрасывания двух грузов из средней лодки как взаимодействие тел в замкнутой системе "лодка 2 + два груза". Применим к этой системе закон сохранения импульса.
Импульс системы до выбрасывания: $P_{2,нач} = (M + 2m)v$.
Пусть $v'_2$ — скорость средней лодки сразу после выбрасывания грузов. Скорость $u$ дана относительно лодки, с которой бросают груз. Следовательно, абсолютные скорости грузов (относительно земли) будут:
Скорость груза, брошенного вперед (по ходу движения): $v_{гр,вперед} = v'_2 + u$.
Скорость груза, брошенного назад (против хода движения): $v_{гр,назад} = v'_2 - u$.
Импульс системы после выбрасывания: $P_{2,кон} = Mv'_2 + m \cdot v_{гр,вперед} + m \cdot v_{гр,назад}$.
Подставим выражения для скоростей грузов: $P_{2,кон} = Mv'_2 + m(v'_2 + u) + m(v'_2 - u)$.
Упрощая, получаем: $P_{2,кон} = Mv'_2 + mv'_2 + mu + mv'_2 - mu = (M + 2m)v'_2$.
Согласно закону сохранения импульса, $P_{2,нач} = P_{2,кон}$:
$(M + 2m)v = (M + 2m)v'_2$
Из этого уравнения следует, что $v'_2 = v$.
Ответ: Скорость средней лодки не изменится и будет равна $v'_2 = v$.
Скорость передней лодки ($v'_1$)
Передняя лодка (1) ловит груз массой $m$, летящий ей навстречу со скоростью $v_{гр,вперед} = v'_2 + u = v + u$. Этот процесс является абсолютно неупругим столкновением.
Применим закон сохранения импульса для системы "лодка 1 + летящий на нее груз".
Импульс системы до столкновения: $P_{1,нач} = Mv + m \cdot v_{гр,вперед} = Mv + m(v + u)$.
Импульс системы после столкновения (лодка и груз движутся вместе с новой скоростью $v'_1$): $P_{1,кон} = (M+m)v'_1$.
Приравниваем импульсы: $Mv + m(v + u) = (M+m)v'_1$.
$(M+m)v + mu = (M+m)v'_1$.
Выражаем $v'_1$:
$v'_1 = \frac{(M+m)v + mu}{M+m} = v + \frac{mu}{M+m}$.
Ответ: $v'_1 = v + \frac{mu}{M+m}$.
Скорость задней лодки ($v'_3$)
Задняя лодка (3) ловит груз массой $m$, летящий вдогонку со скоростью $v_{гр,назад} = v'_2 - u = v - u$. Это также абсолютно неупругое столкновение.
Применим закон сохранения импульса для системы "лодка 3 + догоняющий ее груз".
Импульс системы до столкновения: $P_{3,нач} = Mv + m \cdot v_{гр,назад} = Mv + m(v - u)$.
Импульс системы после столкновения: $P_{3,кон} = (M+m)v'_3$.
Приравниваем импульсы: $Mv + m(v - u) = (M+m)v'_3$.
$(M+m)v - mu = (M+m)v'_3$.
Выражаем $v'_3$:
$v'_3 = \frac{(M+m)v - mu}{M+m} = v - \frac{mu}{M+m}$.
Ответ: $v'_3 = v - \frac{mu}{M+m}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 314 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №10 (с. 314), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.