Номер 4, страница 313 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 5. Закон сохранения импульса. Параграф 5.7. Примеры решения задач. Упражнение 10 - номер 4, страница 313.

Условие.

4. На платформу массой 600 кг, движущуюся горизонтально со скоростью 1 м/с, насыпали сверху 200 кг щебня. Чему стала равна скорость платформы?

Решение.

Дано:

Масса платформы, $m_1 = 600$ кг

Начальная скорость платформы, $v_1 = 1$ м/с

Масса щебня, $m_2 = 200$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Конечную скорость платформы со щебнем, $v'$ - ?

Решение:

Данную задачу можно решить с помощью закона сохранения импульса. Рассмотрим систему тел «платформа – щебень». Так как щебень насыпают сверху, его начальная горизонтальная скорость равна нулю. Внешние силы, действующие на систему в горизонтальном направлении, отсутствуют (силой сопротивления воздуха и трения пренебрегаем). Следовательно, суммарный импульс системы в горизонтальном направлении сохраняется.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Ось направим по движению платформы.

Импульс системы до взаимодействия (до попадания щебня на платформу) равен импульсу платформы, так как горизонтальный импульс щебня равен нулю:

$p_{до} = m_1 \cdot v_1$

После того, как щебень оказался на платформе, они стали двигаться вместе как единое целое с некоторой скоростью $v'$. Их общая масса стала равна $M = m_1 + m_2$.

Импульс системы после взаимодействия:

$p_{после} = (m_1 + m_2) \cdot v'$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v'$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $v'$:

$v' = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$v' = \frac{600 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с}}{600 \text{ кг} + 200 \text{ кг}} = \frac{600}{800} \text{ м/с} = 0.75 \text{ м/с}$

Ответ: скорость платформы стала равна 0,75 м/с.