Номер 15, страница 315 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 5. Закон сохранения импульса. Параграф 5.7. Примеры решения задач. Упражнение 10 - номер 15, страница 315.

Условие.

15. Элементарная частица распадается на две части массами $m_1$ и $m_2$, имеющие скорости $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$, угол между которыми равен $\alpha$. Чему равен импульс частицы до распада?

Решение.

Дано:

Масса первой части после распада: $m_1$

Масса второй части после распада: $m_2$

Скорость первой части после распада: $\vec{v}_1$ (модуль скорости $v_1$)

Скорость второй части после распада: $\vec{v}_2$ (модуль скорости $v_2$)

Угол между векторами скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$: $\alpha$

Найти:

Модуль импульса частицы до распада: $P$

Решение:

Процесс распада элементарной частицы является внутренним для системы, состоящей из этой частицы. Если считать систему замкнутой (то есть внешние силы отсутствуют или их действие скомпенсировано), то для такого процесса выполняется закон сохранения импульса.

Согласно закону сохранения импульса, полный импульс системы до распада равен полному импульсу системы после распада. Пусть $\vec{P}$ — импульс исходной частицы, а $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ — импульсы двух частей, образовавшихся после распада. Тогда можно записать:

$\vec{P} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$

Импульсы каждой из двух частей после распада определяются как произведение их массы на скорость:

$\vec{p}_1 = m_1 \vec{v}_1$

$\vec{p}_2 = m_2 \vec{v}_2$

Таким образом, импульс исходной частицы равен векторной сумме импульсов образовавшихся частей:

$\vec{P} = m_1 \vec{v}_1 + m_2 \vec{v}_2$

Чтобы найти модуль импульса $P = |\vec{P}|$, необходимо найти модуль векторной суммы. Для этого воспользуемся теоремой косинусов для векторов. Модуль суммы двух векторов, модули которых равны $p_1$ и $p_2$, а угол между ними равен $\alpha$, находится по формуле:

$P = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2 p_1 p_2 \cos\alpha}$

В данном случае модули импульсов частей равны $p_1 = m_1 v_1$ и $p_2 = m_2 v_2$. Угол между векторами импульсов $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ совпадает с углом между векторами скоростей $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$ и равен $\alpha$.

Подставим выражения для модулей импульсов в формулу:

$P = \sqrt{(m_1 v_1)^2 + (m_2 v_2)^2 + 2 (m_1 v_1) (m_2 v_2) \cos\alpha}$

Упростив выражение, получим окончательный ответ:

$P = \sqrt{m_1^2 v_1^2 + m_2^2 v_2^2 + 2 m_1 m_2 v_1 v_2 \cos\alpha}$

Ответ: $P = \sqrt{m_1^2 v_1^2 + m_2^2 v_2^2 + 2 m_1 m_2 v_1 v_2 \cos\alpha}$