Номер 2, страница 298 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 5. Закон сохранения импульса. Параграф 5.3. Изменение импульса системы тел. Закон сохранения импульса - номер 2, страница 298.

Условие.

2. Навстречу друг другу летят с равными по модулю скоростями два одинаковых пластилиновых шарика. После столкновения шарики останавливаются. Куда деваются их импульсы?

Решение.

Дано:

Масса первого шарика: $m_1$

Масса второго шарика: $m_2$

Скорость первого шарика до столкновения: $\vec{v_1}$

Скорость второго шарика до столкновения: $\vec{v_2}$

Скорость шариков после столкновения: $\vec{u}=0$

По условию, шарики одинаковые, значит $m_1 = m_2 = m$.

Скорости равны по модулю и противоположны по направлению, значит $|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}| = v$ и $\vec{v_1} = -\vec{v_2}$.

Найти:

Куда деваются импульсы шариков?

Решение:

Импульс тела является векторной величиной, равной произведению массы тела на его скорость: $\vec{p} = m \vec{v}$.

Рассмотрим систему, состоящую из двух пластилиновых шариков. Так как внешние силы, действующие на систему, скомпенсированы, эту систему можно считать замкнутой. Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения импульса: суммарный импульс системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу системы тел после взаимодействия.

Найдем суммарный импульс системы до столкновения. Пусть ось OX направлена вдоль вектора скорости первого шарика $\vec{v_1}$.

Импульс первого шарика до столкновения: $\vec{p_1} = m\vec{v_1}$.

Импульс второго шарика до столкновения: $\vec{p_2} = m\vec{v_2} = m(-\vec{v_1}) = -m\vec{v_1}$.

Суммарный импульс системы до столкновения равен векторной сумме импульсов шариков:

$\vec{P}_{нач} = \vec{p_1} + \vec{p_2} = m\vec{v_1} + (-m\vec{v_1}) = 0$.

Таким образом, начальный импульс всей системы равен нулю, так как импульсы шариков были равны по модулю и противоположны по направлению, то есть они взаимно компенсировали друг друга.

После столкновения шарики останавливаются, их конечная скорость $\vec{u}$ равна нулю. Найдем суммарный импульс системы после столкновения.

$\vec{P}_{кон} = (m+m)\vec{u} = 2m \cdot 0 = 0$.

Как мы видим, закон сохранения импульса выполняется: $\vec{P}_{нач} = \vec{P}_{кон} = 0$.

Вопрос "Куда деваются их импульсы?" относится к импульсам отдельных шариков. Импульс каждого отдельного шарика изменяется в результате взаимодействия (столкновения) с другим шариком. Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме, изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на него: $\Delta \vec{p} = \vec{F} \Delta t$. Во время столкновения на каждый шарик действует сила со стороны другого шарика, которая и изменяет его импульс до нуля. При этом, по третьему закону Ньютона, силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому и изменения импульсов шариков равны по модулю и противоположны по направлению, что в сумме дает нулевое изменение полного импульса системы.

Таким образом, импульсы отдельных шариков не "деваются" или "исчезают" в никуда. Они взаимно компенсируются, так как их векторная сумма изначально была равна нулю. В процессе неупругого столкновения кинетическая энергия системы переходит во внутреннюю энергию (нагревание и деформацию шариков), а суммарный импульс системы сохраняется, оставаясь равным нулю.

Ответ: Импульс является векторной величиной. Суммарный импульс системы двух шариков до столкновения был равен нулю, так как их индивидуальные импульсы были равны по модулю и противоположны по направлению. После столкновения суммарный импульс системы также равен нулю. Таким образом, закон сохранения импульса для системы в целом выполняется. Индивидуальные импульсы шариков не исчезают, а взаимно компенсируются, их векторная сумма как была, так и осталась равной нулю.