Номер 1, страница 294 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Законы сохранения в механике. Глава 5. Закон сохранения импульса. Параграф 5.2. Импульс материальной точки. Другая формулировка второго закона Ньютона - номер 1, страница 294.

Условие.

? 1. Две материальные точки равной массы движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями. Чему равен импульс системы точек?

Решение.

Дано:

Масса первой точки: $m_1$

Масса второй точки: $m_2$

Скорость первой точки: $\vec{v_1}$

Скорость второй точки: $\vec{v_2}$

Условие равенства масс: $m_1 = m_2 = m$

Условие равенства модулей скоростей: $|\vec{v_1}| = |\vec{v_2}| = v$

Условие движения навстречу: векторы скоростей противоположно направлены.

Найти:

Импульс системы точек $\vec{p}_{сист}$ — ?

Решение:

Импульс материальной точки — это векторная физическая величина, равная произведению массы точки на её скорость. Формула для импульса одной точки:

$\vec{p} = m\vec{v}$

Импульс системы материальных точек равен векторной сумме импульсов всех точек, входящих в систему. Для системы из двух точек:

$\vec{p}_{сист} = \vec{p_1} + \vec{p_2}$

Подставим выражения для импульсов первой и второй точек:

$\vec{p}_{сист} = m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2}$

Из условия задачи известно, что массы точек равны: $m_1 = m_2 = m$.

Также известно, что точки движутся навстречу друг другу с равными по модулю скоростями. Это означает, что их векторы скоростей равны по величине, но противоположны по направлению. Математически это можно записать как:

$\vec{v_2} = -\vec{v_1}$

Теперь подставим данные условия в формулу для импульса системы:

$\vec{p}_{сист} = m\vec{v_1} + m(-\vec{v_1})$

Выполним сложение векторов:

$\vec{p}_{сист} = m\vec{v_1} - m\vec{v_1} = \vec{0}$

Следовательно, суммарный импульс системы равен нулю, так как импульсы двух точек взаимно компенсируют друг друга.

Ответ: Импульс системы точек равен нулю.