Номер 4, страница 288 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 9. Параграф 4.5. Примеры решения задач. Глава 4. Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Динамика - номер 4, страница 288.
№4 (с. 288)
Условие. №4 (с. 288)
скриншот условия


4. Металлическая цепочка длиной $l = 0,5$ м, концы которой соединены, насажена на деревянный диск (рис. 4.13). Диск вращается с частотой $n = 60$ об/с. Масса цепочки $m = 40$ г. Определите силу натяжения $\text{T}$ цепочки.
Рис. 4.13
Решение. №4 (с. 288)
Дано:
Длина цепочки $l = 0,5$ м
Частота вращения $n = 60$ об/с
Масса цепочки $m = 40$ г
В системе СИ:
$m = 40 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,04 \text{ кг}$
$n = 60 \text{ с}^{-1}$
Найти:
Силу натяжения $T$
Решение:
Когда цепочка вращается, на каждый ее элемент действует центростремительная сила, которая обеспечивается силой натяжения $T$ самой цепочки. Чтобы найти эту силу, рассмотрим небольшой элемент цепочки длиной $dl$ и массой $dm$.
Цепочка образует окружность, длина которой равна $l$. Радиус этой окружности $R$ связан с длиной соотношением $l = 2\pi R$, откуда $R = \frac{l}{2\pi}$.
Угловая скорость вращения цепочки $\omega$ связана с частотой $n$ формулой $\omega = 2\pi n$.
Рассмотрим малый элемент цепочки $dm$. Для его вращения по окружности радиусом $R$ с угловой скоростью $\omega$ необходима центростремительная сила $dF_c$. Согласно второму закону Ньютона:
$dF_c = dm \cdot a_c = dm \cdot \omega^2 R$
Массу элемента $dm$ можно выразить через линейную плотность $\mu = \frac{m}{l}$ и длину элемента $dl$: $dm = \mu \, dl = \frac{m}{l} \, dl$.
Таким образом, $dF_c = \frac{m}{l} dl \cdot \omega^2 R$.
Эта центростремительная сила создается равнодействующей сил натяжения $T$, приложенных к концам элемента $dl$. Если элемент $dl$ стягивает малый центральный угол $d\theta$, то равнодействующая сил натяжения, направленная к центру, равна $2T \sin(\frac{d\theta}{2})$.
Для малого угла $d\theta$ справедливо приближение $\sin(\frac{d\theta}{2}) \approx \frac{d\theta}{2}$. Тогда равнодействующая сила равна $dF_c \approx 2T \cdot \frac{d\theta}{2} = T \, d\theta$.
Длина дуги $dl$ связана с углом $d\theta$ как $dl = R \, d\theta$, откуда $d\theta = \frac{dl}{R}$.
Подставив это в выражение для силы, получаем $dF_c = T \frac{dl}{R}$.
Теперь приравняем два полученных выражения для центростремительной силы $dF_c$:
$T \frac{dl}{R} = \frac{m}{l} dl \cdot \omega^2 R$
Сократим $dl$ в обеих частях уравнения и выразим $T$:
$T = \frac{m}{l} \omega^2 R^2$
Теперь подставим ранее найденные выражения для $\omega = 2\pi n$ и $R = \frac{l}{2\pi}$:
$T = \frac{m}{l} (2\pi n)^2 \left(\frac{l}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{l} \cdot 4\pi^2 n^2 \cdot \frac{l^2}{4\pi^2}$
Сокращаем $4\pi^2$ и $l$, получая итоговую формулу:
$T = m n^2 l$
Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:
$T = 0,04 \text{ кг} \cdot (60 \text{ с}^{-1})^2 \cdot 0,5 \text{ м}$
$T = 0,04 \cdot 3600 \cdot 0,5 \text{ Н}$
$T = 0,04 \cdot 1800 \text{ Н}$
$T = 72 \text{ Н}$
Ответ:
Сила натяжения цепочки равна $72$ Н.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 288 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №4 (с. 288), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.