Номер 3, страница 81 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.9. Уравнение состояния идеального газа - номер 3, страница 81.

Условие.

3. Объясните физический смысл универсальной газовой постоянной.

Решение.

Универсальная газовая постоянная, обозначаемая буквой $\text{R}$, является фундаментальной физической константой, которая входит в уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{V}$ – его объем, $\nu$ – количество вещества, $\text{T}$ – абсолютная температура.

Для определения физического смысла $\text{R}$ рассмотрим работу, которую совершает газ. Работа $\text{A}$, совершаемая газом при расширении в изобарном процессе (при постоянном давлении $p = const$), равна:

$A = p \Delta V = p(V_2 - V_1)$

Запишем уравнение состояния для начального и конечного состояний газа:

$pV_1 = \nu RT_1$

$pV_2 = \nu RT_2$

Вычтем из второго уравнения первое:

$p(V_2 - V_1) = \nu R(T_2 - T_1)$

Подставим $A = p(V_2 - V_1)$ и $\Delta T = T_2 - T_1$:

$A = \nu R \Delta T$

Из этого соотношения видно, что если взять один моль идеального газа ($\nu = 1 \ моль$) и нагреть его на один Кельвин ($\Delta T = 1 \ К$), то совершённая газом работа будет численно равна универсальной газовой постоянной:

$A = 1 \cdot R \cdot 1 = R$

Таким образом, универсальная газовая постоянная численно равна работе, совершаемой одним молем идеального газа при его нагревании на $1 \ К$ в изобарном процессе.

Также $\text{R}$ можно выразить через постоянную Больцмана $\text{k}$ и число Авогадро $N_A$:

$R = k \cdot N_A$

Постоянная Больцмана $\text{k}$ связывает температуру со средней кинетической энергией одной молекулы, а число Авогадро $N_A$ – это количество молекул в одном моле. Следовательно, $\text{R}$ является коэффициентом пропорциональности между энергией и температурой для одного моля вещества.

Значение универсальной газовой постоянной: $R \approx 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$.

Ответ: Физический смысл универсальной газовой постоянной $\text{R}$ заключается в том, что она численно равна работе, которую совершает один моль идеального газа при его изобарном (при постоянном давлении) нагревании на один Кельвин.