Номер 4, страница 335 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 101. Связь между напряженностью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности. Глава 14. Электростатика - номер 4, страница 335.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение ($\varphi = \text{const}$). Построение таких поверхностей основывается на их фундаментальном свойстве: эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны силовым линиям электрического поля в любой точке их пересечения.

Это свойство вытекает из связи между работой электрического поля и разностью потенциалов. Работа $A$, совершаемая полем при перемещении заряда $q$ из точки 1 в точку 2, определяется как $A_{12} = q(\varphi_1 - \varphi_2)$. При перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности потенциал не изменяется, то есть $\varphi_1 = \varphi_2$, и, следовательно, работа поля равна нулю: $A_{12} = 0$. С другой стороны, элементарная работа $dA$ при перемещении заряда на малый вектор $\vec{dl}$ выражается через напряженность поля $\vec{E}$ как $dA = \vec{F} \cdot \vec{dl} = q\vec{E} \cdot \vec{dl}$. Поскольку работа равна нулю, скалярное произведение векторов $\vec{E} \cdot \vec{dl} = 0$. Это математически означает, что вектор напряженности $\vec{E}$ перпендикулярен любому вектору перемещения $\vec{dl}$, лежащему в эквипотенциальной поверхности. Таким образом, силовые линии, направление которых совпадает с направлением вектора $\vec{E}$, должны быть перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Исходя из этого, общий принцип построения эквипотенциальных поверхностей заключается в следующем:

1. Сначала необходимо определить и изобразить картину силовых линий электрического поля для рассматриваемой системы зарядов.

2. Затем строят семейство поверхностей (или линий на плоскости), которые пересекают силовые линии под прямым углом ($90^\circ$) в каждой точке.

Рассмотрим построение для основных случаев:

Поле точечного заряда. Силовые линии поля, создаваемого одиночным точечным зарядом, являются радиальными прямыми, исходящими из положительного заряда или входящими в отрицательный. Эквипотенциальными поверхностями в этом случае являются концентрические сферы, центр которых совпадает с положением заряда.

Однородное электрическое поле. В однородном поле (например, между двумя большими параллельными разноименно заряженными пластинами) силовые линии представляют собой параллельные, равноотстоящие друг от друга прямые. Эквипотенциальные поверхности для такого поля — это семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных силовым линиям.

Поле электрического диполя. Для диполя (два равных по модулю и противоположных по знаку заряда) картина силовых линий сложнее: они начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном, изгибаясь в пространстве. Эквипотенциальные поверхности представляют собой вложенные друг в друга замкнутые поверхности, каждая из которых окружает один из зарядов. По мере удаления от зарядов эти поверхности становятся все более вытянутыми.

Также важно, что густота расположения эквипотенциальных поверхностей несет информацию о величине напряженности поля. В областях, где эквипотенциальные поверхности расположены ближе друг к другу (гуще), электрическое поле сильнее. Там, где они находятся дальше друг от друга, поле слабее. Это следует из соотношения $E_n \approx - \frac{\Delta \varphi}{\Delta n}$, где $E_n$ — проекция вектора напряженности на нормаль к поверхности, а $\Delta n$ — расстояние между соседними эквипотенциальными поверхностями с разностью потенциалов $\Delta \varphi$.

Ответ: Эквипотенциальные поверхности строятся на основе их главного свойства — они всегда перпендикулярны силовым линиям электрического поля. Процесс построения включает в себя определение конфигурации силовых линий поля и последующее проведение поверхностей, ортогональных этим линиям в каждой точке. Для точечного заряда эквипотенциальные поверхности — это концентрические сферы, для однородного поля — параллельные плоскости.