Номер 6, страница 339 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 102. Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов». Глава 14. Электростатика - номер 6, страница 339.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Начальная скорость электрона, $v_1 = 1 \cdot 10^7$ м/с

Конечная скорость электрона, $v_2 = 3 \cdot 10^7$ м/с

Удельный заряд электрона, $\frac{e}{m} = 1,76 \cdot 10^{11}$ Кл/кг

Найти:

Разность потенциалов между начальной и конечной точками, $\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2$.

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа $A$, совершаемая силами электрического поля над электроном, равна изменению его кинетической энергии $\Delta K$.

$A = \Delta K$

Изменение кинетической энергии электрона равно: $\Delta K = K_2 - K_1 = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$ где $m$ – масса электрона, $v_1$ и $v_2$ – его начальная и конечная скорости.

Работа электрического поля при перемещении заряда $q$ между точками с разностью потенциалов $\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2$ вычисляется по формуле: $A = q\Delta\varphi$

Для электрона заряд $q = -e$, где $e$ – элементарный заряд. Следовательно, работа поля над электроном: $A = -e\Delta\varphi$

Приравнивая выражения для работы и изменения кинетической энергии, получаем: $-e\Delta\varphi = \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2}$

Выразим из этого уравнения искомую разность потенциалов $\Delta\varphi$: $\Delta\varphi = -\frac{1}{e} \left( \frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} \right) = -\frac{m}{2e}(v_2^2 - v_1^2)$

Используя заданное в условии отношение заряда к массе $\frac{e}{m}$, преобразуем формулу: $\Delta\varphi = -\frac{v_2^2 - v_1^2}{2 \frac{e}{m}}$

Теперь подставим числовые значения в полученное выражение: $\Delta\varphi = -\frac{(3 \cdot 10^7 \text{ м/с})^2 - (1 \cdot 10^7 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1,76 \cdot 10^{11} \text{ Кл/кг}}$

$\Delta\varphi = -\frac{9 \cdot 10^{14} - 1 \cdot 10^{14}}{3,52 \cdot 10^{11}} \text{ В} = -\frac{8 \cdot 10^{14}}{3,52 \cdot 10^{11}} \text{ В}$

$\Delta\varphi = -\frac{8}{3,52} \cdot 10^{14-11} \text{ В} \approx -2,2727 \cdot 10^3 \text{ В}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем: $\Delta\varphi \approx -2270 \text{ В}$

Отрицательный знак означает, что потенциал в начальной точке ниже, чем в конечной ($\varphi_1 < \varphi_2$). Это логично, так как электрон (отрицательный заряд) ускоряется, двигаясь в сторону более высокого потенциала.

Ответ: разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения электрона составляет приблизительно -2270 В.