Номер 5, страница 339 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 102. Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов». Глава 14. Электростатика - номер 5, страница 339.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Эквипотенциальная поверхность — это геометрическое место точек в пространстве, в которых скалярный потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение. Важным свойством является то, что силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Для бесконечного проводящего и равномерно заряженного цилиндра задача обладает цилиндрической симметрией. Это означает, что картина поля не изменяется при поворотах вокруг оси цилиндра и при сдвигах вдоль этой оси. Из соображений симметрии следует, что вектор напряженности электрического поля $\vec{E}$ в любой точке пространства направлен радиально (от оси цилиндра, если заряд положителен, и к оси, если отрицателен), а его модуль зависит только от расстояния $r$ до оси.

Рассмотрим два случая:

1. Внутри проводящего цилиндра. В состоянии электростатического равновесия напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю ($E=0$). Это означает, что потенциал во всех точках внутри и на поверхности проводника одинаков. Следовательно, сам проводящий цилиндр (его объем и поверхность) является эквипотенциальной областью.

2. Вне цилиндра. Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечным цилиндром с линейной плотностью заряда $\lambda$ на расстоянии $r$ от его оси, определяется по формуле $E(r) = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r}$. Поскольку силовые линии поля направлены радиально, поверхности, которые им перпендикулярны, должны быть цилиндрами, соосными с исходным заряженным цилиндром. Каждая такая цилиндрическая поверхность с радиусом $r = \text{const}$ является эквипотенциальной.

Таким образом, эквипотенциальные поверхности представляют собой семейство соосных цилиндров.

На рисунке ниже показано поперечное сечение системы. Центральный серый круг — это проводящий цилиндр. Пунктирные синие окружности — сечения эквипотенциальных цилиндрических поверхностей. Красные линии со стрелками — силовые линии электрического поля, которые перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Изображение поперечного сечения цилиндра (в центре), эквипотенциальных поверхностей (пунктирные линии) и силовых линий поля $\vec{E}$ (сплошные линии со стрелками).

Ответ: Эквипотенциальными поверхностями бесконечного проводящего и равномерно заряженного цилиндра являются сам цилиндр (его поверхность и внутренний объем, где потенциал постоянен) и семейство коаксиальных (соосных) с ним цилиндрических поверхностей во внешнем пространстве.