Номер 1, страница 338 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 102. Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов». Глава 14. Электростатика - номер 1, страница 338.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Электростатическое поле, создаваемое точечным зарядом, является потенциальным. Работа, совершаемая полем при перемещении заряда, зависит только от начального и конечного положений заряда и не зависит от формы траектории.

Работа $A$ поля по перемещению пробного заряда $q_1$ из точки 1 в точку 2 равна $A = q_1(\varphi_1 - \varphi_2)$, где $\varphi_1$ и $\varphi_2$ — потенциалы поля в начальной и конечной точках. Потенциал $\varphi$ поля, создаваемого положительным точечным зарядом $q_2 > 0$ на расстоянии $r$, равен $\varphi = k\frac{q_2}{r}$, где $k$ — постоянная. Потенциал уменьшается с увеличением расстояния $r$ от заряда $q_2$.

Проанализируем работу на каждом участке контура.

На участке AB: Заряд $q_1 > 0$ перемещается от точки A к точке B, удаляясь от заряда $q_2$. Расстояние увеличивается ($r_B > r_A$), следовательно, потенциал уменьшается ($\varphi_A > \varphi_B$). Работа поля $A_{AB} = q_1(\varphi_A - \varphi_B)$. Так как $q_1 > 0$ и $(\varphi_A - \varphi_B) > 0$, работа $A_{AB}$ положительна.

На участке BC: Заряд $q_1$ перемещается по дуге окружности с центром в точке нахождения заряда $q_2$. Все точки этой дуги находятся на одинаковом расстоянии от $q_2$, а значит, имеют одинаковый потенциал ($\varphi_B = \varphi_C$). Такие поверхности называются эквипотенциальными. Работа поля на этом участке $A_{BC} = q_1(\varphi_B - \varphi_C) = 0$. Работа равна нулю.

На участке CD: Заряд $q_1$ перемещается от точки C к точке D, приближаясь к заряду $q_2$. Расстояние уменьшается ($r_D < r_C$), следовательно, потенциал увеличивается ($\varphi_D > \varphi_C$). Работа поля $A_{CD} = q_1(\varphi_C - \varphi_D)$. Так как $q_1 > 0$ и $(\varphi_C - \varphi_D) < 0$, работа $A_{CD}$ отрицательна.

На участке DA: Аналогично участку BC, заряд $q_1$ движется по эквипотенциальной поверхности ($\varphi_D = \varphi_A$), поэтому работа поля $A_{DA}$ равна нулю.

Теперь рассмотрим изменение потенциальной энергии. Изменение потенциальной энергии системы $\Delta W_p$ связано с работой поля соотношением $\Delta W_p = -A$.

На участке AB работа положительна, значит, потенциальная энергия уменьшалась. На участках BC и DA работа равна нулю, значит, потенциальная энергия не изменялась. На участке CD работа отрицательна, значит, потенциальная энергия увеличивалась.

Полная работа поля по перемещению заряда по замкнутому контуру ABCD равна сумме работ на отдельных участках: $A_{полная} = A_{AB} + A_{BC} + A_{CD} + A_{DA}$. Так как электростатическое поле является потенциальным, работа по любому замкнутому контуру равна нулю. Проверим это: $A_{полная} = q_1(\varphi_A - \varphi_B) + 0 + q_1(\varphi_C - \varphi_D) + 0$. Учитывая, что $\varphi_B = \varphi_C$ и $\varphi_D = \varphi_A$, получаем: $A_{полная} = q_1(\varphi_A - \varphi_B) + q_1(\varphi_B - \varphi_A) = 0$.

Ответ: Работа поля была положительной на участке AB, отрицательной на участке CD и равной нулю на участках BC и DA. Потенциальная энергия системы уменьшалась на участке AB, увеличивалась на участке CD и не изменялась на участках BC и DA. Полная работа поля по перемещению заряда по замкнутому контуру равна нулю.

2. Дано:

Заряд электрона $q = -e = -1.6 \times 10^{-19}$ Кл

Разность потенциалов $\Delta \varphi = \varphi_{конечная} - \varphi_{начальная} = 1$ В

Найти:

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$

Решение:

Согласно теореме об изменении кинетической энергии, изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на него. В данном случае на электрон в электрическом поле действует только электрическая сила, поэтому изменение его кинетической энергии равно работе, совершенной электрическим полем: $\Delta E_k = A_{поля}$.

Работа электрического поля при перемещении заряда $q$ из начальной точки 1 в конечную точку 2 вычисляется по формуле: $A_{поля} = q(\varphi_1 - \varphi_2)$, где $\varphi_1$ — потенциал в начальной точке, а $\varphi_2$ — потенциал в конечной точке. Выразим разность потенциалов $(\varphi_1 - \varphi_2)$ через данное в условии изменение потенциала $\Delta \varphi = \varphi_2 - \varphi_1 = 1$ В:

$\varphi_1 - \varphi_2 = -(\varphi_2 - \varphi_1) = -\Delta \varphi = -1$ В.

Теперь можем рассчитать работу и, соответственно, изменение кинетической энергии:

$\Delta E_k = q(\varphi_1 - \varphi_2) = (-e)(-\Delta \varphi) = e \Delta \varphi$.

Подставим числовые значения:

$\Delta E_k = (1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \times (1 \text{ В}) = 1.6 \times 10^{-19}$ Дж.

Поскольку изменение кинетической энергии положительно ($\Delta E_k > 0$), кинетическая энергия электрона увеличилась. Величина $1.6 \times 10^{-19}$ Дж также называется одним электрон-вольтом (1 эВ).

Ответ: Кинетическая энергия электрона увеличилась на $1.6 \times 10^{-19}$ Дж.