Номер 3, страница 339 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 102. Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов». Глава 14. Электростатика - номер 3, страница 339.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Заряд песчинки $q = 10^{-11}$ Кл

Начальная скорость $v_0 = 0,1$ м/с

Перемещение $s = 4$ см

Увеличение скорости $\Delta v = 0,2$ м/с

Напряженность поля $E = 10^5$ В/м

Перевод в систему СИ:

$s = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$

Найти:

Массу песчинки $m$.

Решение:

Поскольку песчинка влетает в однородное электрическое поле вдоль его силовых линий, на нее действует постоянная электрическая сила $F$, которая сообщает ей постоянное ускорение $a$. Силой тяжести, по условию задачи, пренебрегаем.

1. Найдем конечную скорость песчинки. Начальная скорость была $v_0$, а увеличилась она на $\Delta v$, следовательно, конечная скорость $v$ равна:

$v = v_0 + \Delta v = 0,1 \text{ м/с} + 0,2 \text{ м/с} = 0,3 \text{ м/с}$

2. Найдем ускорение песчинки. Так как движение равноускоренное, воспользуемся формулой для перемещения, не содержащей времени:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Выразим из этой формулы ускорение $a$:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{(0,3 \text{ м/с})^2 - (0,1 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,04 \text{ м}} = \frac{0,09 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 0,01 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0,08 \text{ м}} = \frac{0,08 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0,08 \text{ м}} = 1 \text{ м/с}^2$

3. Запишем второй закон Ньютона для песчинки. Единственная действующая сила — это сила со стороны электрического поля:

$F = ma$

Сила, действующая на заряд в электрическом поле, определяется формулой:

$F = qE$

Приравняем правые части этих двух выражений:

$ma = qE$

4. Выразим массу $m$ и вычислим ее значение:

$m = \frac{qE}{a}$

$m = \frac{10^{-11} \text{ Кл} \cdot 10^5 \text{ В/м}}{1 \text{ м/с}^2} = 10^{-11+5} \text{ кг} = 10^{-6} \text{ кг}$

Ответ: масса песчинки равна $10^{-6}$ кг.