Номер 3, страница 343 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 103. Электроемкость. Единицы электроемкости. Конденсатор. Глава 14. Электростатика - номер 3, страница 343.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Электроёмкость (или просто ёмкость) — это физическая величина, характеризующая способность проводника или системы проводников (конденсатора) накапливать электрический заряд. Она определяется как отношение заряда $q$, сообщенного одному из проводников, к разности потенциалов $U$ между этим проводником и другим (или землей):

$C = \frac{q}{U}$

Важно понимать, что из этой формулы не следует, что ёмкость зависит от заряда или напряжения. Для конкретного проводника или конденсатора отношение $q/U$ является постоянной величиной. Электроёмкость зависит от других, фундаментальных характеристик системы.

Основными факторами, от которых зависит электроёмкость, являются:

• Геометрические параметры проводников.
• Электрические свойства среды (диэлектрика), в которой находятся проводники.

Рассмотрим эти факторы подробнее.

Геометрические параметры

К геометрическим параметрам относятся форма, размеры проводников и расстояние между ними. Для наиболее распространенного типа конденсатора — плоского — это:

• Площадь пластин ($S$): Чем больше площадь перекрытия пластин конденсатора, тем больше его ёмкость. Это связано с тем, что на большей площади может разместиться больше заряда при том же напряжении. Зависимость прямая: $C \sim S$.
• Расстояние между пластинами ($d$): Чем меньше расстояние между пластинами конденсатора, тем больше его ёмкость. При уменьшении расстояния электрическое поле между пластинами усиливается, что позволяет накопить больший заряд при той же разности потенциалов. Зависимость обратная: $C \sim 1/d$.

Свойства диэлектрика

Пространство между проводниками может быть заполнено диэлектриком — веществом, которое не проводит электрический ток. Наличие диэлектрика увеличивает ёмкость конденсатора.

• Диэлектрическая проницаемость среды ($\epsilon$): Каждый диэлектрик характеризуется своей относительной диэлектрической проницаемостью. Эта величина показывает, во сколько раз ёмкость конденсатора с данным диэлектриком больше ёмкости такого же конденсатора в вакууме. Чем больше диэлектрическая проницаемость материала между обкладками, тем больше ёмкость конденсатора. Зависимость прямая: $C \sim \epsilon$.

Формула для ёмкости плоского конденсатора наглядно иллюстрирует все эти зависимости:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

где:

• $C$ — электроёмкость,
• $\epsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами (безразмерная величина),
• $\epsilon_0$ — электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума), $\epsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м,
• $S$ — площадь перекрытия пластин,
• $d$ — расстояние между пластинами.

Для уединенного проводника, например, шара радиусом $R$, ёмкость также зависит от его размера и свойств окружающей среды:

$C = 4 \pi \epsilon \epsilon_0 R$

Здесь ёмкость прямо пропорциональна радиусу шара $R$ и диэлектрической проницаемости окружающей среды $\epsilon$.

Ответ: Электроёмкость зависит от геометрических факторов (формы и размеров проводников, а также расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости среды, в которой находятся проводники. Она не зависит от заряда, сообщенного проводнику, или от разности потенциалов между проводниками.