Номер 1, страница 345 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Как изменится энергия электрического поля конденсатора, если заряд на его обкладках уменьшить в 2 раза?

1) не изменится

2) уменьшится в 2 раза

3) уменьшится в 4 раза

4) увеличится в 2 раза

Дано:

$q_1$ — начальный заряд конденсатора.

$W_1$ — начальная энергия конденсатора.

$q_2 = \frac{q_1}{2}$ — конечный заряд конденсатора.

$C = const$ — электроемкость конденсатора.

Найти:

Отношение начальной энергии к конечной $\frac{W_1}{W_2}$.

Решение:

Энергия электрического поля $W$, запасенная в конденсаторе, может быть выражена через его заряд $q$ и электроемкость $C$. Поскольку в условии задачи говорится об изменении заряда, а электроемкость конденсатора является постоянной величиной (так как его геометрия и диэлектрик не меняются), удобно использовать следующую формулу:

$W = \frac{q^2}{2C}$

Начальная энергия конденсатора $W_1$ при заряде $q_1$ равна:

$W_1 = \frac{q_1^2}{2C}$

По условию задачи, заряд на обкладках уменьшили в 2 раза. Таким образом, новый заряд $q_2$ связан с начальным как:

$q_2 = \frac{q_1}{2}$

Подставим новое значение заряда в формулу для энергии, чтобы найти конечную энергию $W_2$:

$W_2 = \frac{q_2^2}{2C} = \frac{(\frac{q_1}{2})^2}{2C} = \frac{\frac{q_1^2}{4}}{2C} = \frac{q_1^2}{8C}$

Чтобы определить, как изменилась энергия, найдем отношение конечной энергии $W_2$ к начальной $W_1$:

$\frac{W_2}{W_1} = \frac{\frac{q_1^2}{8C}}{\frac{q_1^2}{2C}} = \frac{q_1^2}{8C} \cdot \frac{2C}{q_1^2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Это соотношение показывает, что $W_2 = \frac{1}{4}W_1$. Следовательно, энергия электрического поля конденсатора уменьшилась в 4 раза.

Ответ: 3) уменьшится в 4 раза.