Номер 1, страница 349 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 105. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора». Глава 14. Электростатика - номер 1, страница 349.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$q = 4 \cdot 10^{-7}$ Кл

$m = 3 \text{ г} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$k = 100 \text{ Н/м}$

$d = 5 \text{ см} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}$

$\Delta l = 0,5 \text{ мм} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

$g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$U$

Решение:

На заряженный шарик, находящийся в равновесии, действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, сила упругости $\vec{F}_{упр}$ со стороны нити, направленная вдоль нити, и электрическая сила $\vec{F_e}$, действующая со стороны электрического поля конденсатора и направленная горизонтально (так как пластины вертикальны).

Условие равновесия шарика в векторной форме:$\vec{F_g} + \vec{F}_{упр} + \vec{F_e} = 0$

Введем систему координат: ось OY направим вертикально вверх, а ось OX – горизонтально в сторону действия электрической силы. Пусть нить отклонена от вертикали на угол $\alpha$. Тогда условие равновесия в проекциях на оси координат запишется так:

Проекция на ось OX: $F_e - F_{упр} \sin\alpha = 0$

Проекция на ось OY: $F_{упр} \cos\alpha - F_g = 0$

Из этих уравнений получаем:

$F_e = F_{упр} \sin\alpha$ (1)

$F_g = F_{упр} \cos\alpha$ (2)

Модули сил определяются по формулам:

Сила тяжести: $F_g = mg$

Сила упругости (по закону Гука): $F_{упр} = k \Delta l$, где $\Delta l$ – удлинение нити.

Электрическая сила: $F_e = qE$, где $E$ – напряженность однородного электрического поля между пластинами конденсатора.

Напряженность поля связана с разностью потенциалов $U$ и расстоянием между пластинами $d$ соотношением: $E = \frac{U}{d}$.

Подставим выражения для сил в уравнение (2) и найдем косинус угла отклонения нити. Сначала вычислим значения сил $F_g$ и $F_{упр}$:

$F_g = 3 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0,03 \text{ Н}$

$F_{упр} = 100 \text{ Н/м} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ м} = 0,05 \text{ Н}$

Из уравнения (2):

$\cos\alpha = \frac{F_g}{F_{упр}} = \frac{0,03 \text{ Н}}{0,05 \text{ Н}} = 0,6$

Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, найдем синус угла:

$\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \sqrt{1 - 0,6^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$

Теперь из уравнения (1) выразим напряженность электрического поля $E$:

$qE = F_{упр} \sin\alpha \implies E = \frac{F_{упр} \sin\alpha}{q}$

$E = \frac{0,05 \text{ Н} \cdot 0,8}{4 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}} = \frac{0,04}{4 \cdot 10^{-7}} = 10^5 \text{ В/м}$

Наконец, найдем искомую разность потенциалов $U$ между обкладками конденсатора:

$U = E \cdot d = 10^5 \text{ В/м} \cdot 5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 5 \cdot 10^3 \text{ В} = 5000 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов между обкладками конденсатора равна $5000 \text{ В}$ или $5 \text{ кВ}$.