Номер 3, страница 348 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 105. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора». Глава 14. Электростатика - номер 3, страница 348.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Начальное напряжение: $U = 200 \text{ В}$

Начальное расстояние между пластинами: $d = 0.2 \text{ мм}$

Конечное расстояние между пластинами: $d_1 = 0.7 \text{ мм}$

Перевод в систему СИ:

$d = 0.2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$d_1 = 0.7 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Конечное напряжение $U_1$.

Решение:

Когда плоский конденсатор подключен к источнику тока, он заряжается до напряжения источника $U$ и накапливает заряд $q$. Связь между этими величинами определяется формулой:

$q = C \cdot U$

где $C$ - электроемкость конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора зависит от площади его пластин $S$, расстояния между ними $d$ и диэлектрической проницаемости среды $\varepsilon$ между пластинами. Формула для емкости имеет вид:

$C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$

где $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная.

Таким образом, начальный заряд на конденсаторе равен:

$q = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} \cdot U$

Ключевым моментом в задаче является то, что конденсатор был отключен от источника тока. В этом случае конденсатор становится электрически изолированной системой, и его заряд $q$ сохраняется, то есть остается постоянным при дальнейших манипуляциях.

Когда расстояние между пластинами увеличивают до значения $d_1$, емкость конденсатора изменяется. Новая емкость $C_1$ будет равна:

$C_1 = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d_1}$

Так как заряд на пластинах остался прежним ($q_1 = q$), новое напряжение между пластинами $U_1$ будет связано с новой емкостью $C_1$ следующим соотношением:

$q = C_1 \cdot U_1$

Теперь мы можем приравнять выражения для начального и конечного заряда:

$\frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} \cdot U = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d_1} \cdot U_1$

Сократим одинаковый множитель $\varepsilon_0 \varepsilon S$ в левой и правой частях уравнения:

$\frac{U}{d} = \frac{U_1}{d_1}$

Из этого соотношения выразим искомое напряжение $U_1$:

$U_1 = U \cdot \frac{d_1}{d}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$U_1 = 200 \text{ В} \cdot \frac{0.7 \text{ мм}}{0.2 \text{ мм}} = 200 \text{ В} \cdot 3.5 = 700 \text{ В}$

Ответ: напряжение между пластинами станет равным 700 В.