Номер 2, страница 349 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 105. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора». Глава 14. Электростатика - номер 2, страница 349.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$L = 5 \text{ см}$

$\alpha = 15^\circ$

$W = 2,4 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}$

$d = 1 \text{ см}$

$q_e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$L = 0,05 \text{ м}$

$d = 0,01 \text{ м}$

Найти:

$U$

Решение:

Движение электрона в однородном электрическом поле конденсатора можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного движения вдоль пластин (по оси Ox) и равноускоренного движения перпендикулярно пластинам (по оси Oy).

Начальная кинетическая энергия электрона связана с его начальной скоростью $v_0$ соотношением $W = \frac{m_e v_0^2}{2}$, где $m_e$ — масса электрона. Отсюда можно выразить $m_e v_0^2 = 2W$.

Разложим начальную скорость на компоненты:

- Проекция на ось Ox (параллельно пластинам): $v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

- Проекция на ось Oy (перпендикулярно пластинам): $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

Поскольку в направлении оси Ox на электрон не действуют силы, он движется равномерно. Время, за которое электрон пролетает конденсатор длиной $L$, равно:

$t = \frac{L}{v_{0x}} = \frac{L}{v_0 \cos(\alpha)}$

В направлении оси Oy на электрон действует постоянная электрическая сила $F_y = q_e E$, где $E$ — напряженность электрического поля. Эта сила создает ускорение $a_y = \frac{F_y}{m_e} = \frac{q_e E}{m_e}$. Напряженность поля в плоском конденсаторе равна $E = \frac{U}{d}$. Таким образом, ускорение составляет $a_y = \frac{q_e U}{m_e d}$.

Согласно условию задачи, на выходе из конденсатора электрон движется параллельно пластинам. Это означает, что к моменту времени $t$ его скорость в направлении оси Oy стала равной нулю ($v_y = 0$). Движение по оси Oy является равнозамедленным, так как начальная скорость $v_{0y}$ должна быть погашена действием поля.

Запишем уравнение для скорости по оси Oy:

$v_y(t) = v_{0y} - a_y t$

При $t$ равном времени пролета, $v_y(t) = 0$, следовательно:

$0 = v_0 \sin(\alpha) - a_y t$

$v_0 \sin(\alpha) = a_y t$

Теперь подставим в это уравнение выражения для $a_y$ и $t$:

$v_0 \sin(\alpha) = \left( \frac{q_e U}{m_e d} \right) \cdot \left( \frac{L}{v_0 \cos(\alpha)} \right)$

Сгруппируем члены, чтобы выразить $U$:

$v_0^2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) = \frac{q_e U L}{m_e d}$

$m_e v_0^2 d \sin(\alpha) \cos(\alpha) = q_e U L$

Заменим $m_e v_0^2$ выражением через кинетическую энергию $2W$:

$2W d \sin(\alpha) \cos(\alpha) = q_e U L$

Воспользуемся тригонометрической формулой синуса двойного угла $2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) = \sin(2\alpha)$:

$W d \sin(2\alpha) = q_e U L$

Из этого уравнения находим искомую разность потенциалов $U$:

$U = \frac{W d \sin(2\alpha)}{q_e L}$

Произведем вычисления, подставив числовые значения:

$2\alpha = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ$

$\sin(30^\circ) = 0,5$

$U = \frac{2,4 \cdot 10^{-16} \text{ Дж} \cdot 0,01 \text{ м} \cdot 0,5}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,05 \text{ м}} = \frac{1,2 \cdot 10^{-18}}{0,08 \cdot 10^{-19}} = \frac{1,2 \cdot 10^{-18}}{8 \cdot 10^{-21}} = 0,15 \cdot 10^3 \text{ В} = 150 \text{ В}$

Ответ: $U = 150 \text{ В}$.