Номер 2, страница 352 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 106. Электрический ток. Сила тока. Глава 15. Законы постоянного тока - номер 2, страница 352.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Постоянная Больцмана: $k = 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Масса электрона (справочное значение): $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг

Температура (примем за комнатную): $T = 300$ К ($ \approx 27^\circ \text{C}$)

Все величины предоставлены в системе СИ.

Найти:

$\bar{v}_{кв}$ — среднюю квадратичную скорость теплового движения свободных электронов.

Решение:

Задача предполагает вычисление скорости и последующую формулировку вывода.

Для определения средней квадратичной скорости теплового движения электронов, рассматривая их как идеальный газ, воспользуемся формулой, указанной в условии:

$\bar{v}_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

Подставим в формулу известные значения: постоянную Больцмана $k$, принятую температуру $T$ и массу электрона $m_e$.

$\bar{v}_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К} \cdot 300 \text{ К}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

Выполним вычисления:

$\bar{v}_{кв} = \sqrt{\frac{1.242 \cdot 10^{-20}}{9.11 \cdot 10^{-31}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{0.1363 \cdot 10^{11}} \text{ м/с} = \sqrt{1.363 \cdot 10^{10}} \text{ м/с}$

$\bar{v}_{кв} \approx 1.17 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Полученное значение скорости составляет $117$ км/с.

Вывод:

Средняя квадратичная скорость теплового движения свободных электронов в металле при комнатной температуре (~117 км/с) чрезвычайно велика. Это движение является хаотичным и беспорядочным. В отсутствие внешнего электрического поля электроны движутся во всех направлениях, и их средний перенос заряда через любое сечение проводника равен нулю, поэтому электрический ток не возникает. Направленное движение электронов (дрейф), которое создает электрический ток, происходит под действием электрического поля со значительно меньшей скоростью (порядка нескольких миллиметров в секунду).

Ответ: средняя квадратичная скорость теплового движения свободных электронов при температуре 300 К составляет примерно $1.17 \cdot 10^5$ м/с.