Номер 1, страница 355 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 107. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление. Глава 15. Законы постоянного тока - номер 1, страница 355.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Выведите зависимость силы тока от длины проводника.

Для вывода зависимости силы тока $I$ от длины проводника $l$ воспользуемся законом Ома для участка цепи и формулой для расчета сопротивления проводника.

Закон Ома для участка цепи устанавливает, что сила тока $I$ на участке цепи прямо пропорциональна напряжению $U$ на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$:

$I = \frac{U}{R}$

Сопротивление $R$ однородного проводника зависит от его физических параметров: удельного сопротивления материала $\rho$, длины $l$ и площади поперечного сечения $S$. Эта зависимость выражается формулой:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Теперь подставим выражение для сопротивления $R$ в формулу закона Ома:

$I = \frac{U}{\rho \frac{l}{S}}$

После преобразования этого выражения получаем искомую зависимость силы тока $I$ от длины проводника $l$:

$I = \frac{U \cdot S}{\rho \cdot l}$

Если считать, что напряжение на концах проводника $U$, площадь его поперечного сечения $S$ и удельное сопротивление материала $\rho$ являются постоянными величинами, то из формулы видно, что сила тока $I$ обратно пропорциональна длине проводника $l$.

$I \propto \frac{1}{l}$

Это означает, что при увеличении длины проводника (при прочих равных условиях) сила тока в нем будет уменьшаться, а при уменьшении длины — возрастать.

Ответ: Зависимость силы тока от длины проводника выражается формулой $I = \frac{U \cdot S}{\rho \cdot l}$, где $U$ – напряжение на концах проводника, $S$ – площадь его поперечного сечения, а $\rho$ – удельное сопротивление материала. Сила тока $I$ обратно пропорциональна длине проводника $l$.

Начертите график этой зависимости.

Зависимость $I(l) = \frac{U \cdot S}{\rho \cdot l}$ является обратно пропорциональной. Если обозначить постоянный множитель $k = \frac{U \cdot S}{\rho}$, то функция примет вид $I(l) = \frac{k}{l}$. Графиком такой функции является гипербола. Поскольку физические величины — длина проводника $l$ и сила тока $I$ — не могут быть отрицательными, мы рассматриваем только ветвь гиперболы, расположенную в первом координатном квадранте.

На графике по оси абсцисс (горизонтальной) отложена длина проводника $l$, а по оси ординат (вертикальной) — сила тока $I$. Кривая показывает, что с увеличением $l$ значение $I$ уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю. И наоборот, при уменьшении длины $l$ до значений, близких к нулю, сила тока $I$ неограниченно возрастает (в рамках данной идеализированной модели).

Ответ: Графиком зависимости силы тока от длины проводника является ветвь гиперболы, расположенная в первом координатном квадранте.