Номер 3, страница 356 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Медная проволока имеет электрическое сопротивление 1,2 Ом. Какое электрическое сопротивление имеет медная проволока, у которой в 4 раза больше длина и в 6 раз больше площадь поперечного сечения?

1) 7,2 Ом

2) 1,8 Ом

3) 0,8 Ом

4) 0,2 Ом

Дано:

Сопротивление первой медной проволоки: $R_1 = 1,2$ Ом.

Соотношение длин проволок: $l_2 = 4l_1$.

Соотношение площадей поперечного сечения: $S_2 = 6S_1$.

Материал проволок одинаковый (медь), следовательно, их удельное сопротивление $\rho$ одинаково.

Найти:

Сопротивление второй медной проволоки $R_2$.

Решение:

Электрическое сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала. Эта зависимость описывается формулой: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $l$ – длина проводника, а $S$ – площадь его поперечного сечения.

Для первой проволоки сопротивление равно: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$.

Для второй проволоки формула сопротивления будет выглядеть следующим образом: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$.

Подставим в формулу для $R_2$ соотношения для длины и площади из условия задачи ($l_2 = 4l_1$ и $S_2 = 6S_1$): $R_2 = \rho \frac{4l_1}{6S_1}$.

Вынесем числовой коэффициент за скобки и сгруппируем оставшиеся члены, чтобы выделить выражение для $R_1$: $R_2 = \frac{4}{6} \left(\rho \frac{l_1}{S_1}\right)$.

Так как выражение в скобках равно сопротивлению первой проволоки $R_1$, мы можем записать: $R_2 = \frac{4}{6} R_1$.

Сократим дробь и подставим числовое значение $R_1 = 1,2$ Ом для вычисления $R_2$: $R_2 = \frac{2}{3} R_1 = \frac{2}{3} \cdot 1,2 \text{ Ом} = \frac{2 \cdot 1,2}{3} \text{ Ом} = \frac{2,4}{3} \text{ Ом} = 0,8$ Ом.

Таким образом, сопротивление второй проволоки составляет 0,8 Ом. Это соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: $0,8$ Ом.