Номер 4, страница 356 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 107. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление. Глава 15. Законы постоянного тока - номер 4, страница 356.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$U_1$, $L_1$, $I_1$ - начальные напряжение, длина и сила тока

$U_2 = 2 U_1$ - конечное напряжение

$L_2 = L_1 / 2$ - конечная длина

$\rho = const$ - удельное сопротивление

$S = const$ - площадь поперечного сечения

Найти:

$\frac{I_2}{I_1}$ - ?

Решение:

Для решения задачи используем закон Ома для участка цепи и формулу для вычисления сопротивления проводника.

Сила тока $I$ в проводнике определяется по закону Ома: $I = \frac{U}{R}$ где $U$ – напряжение на концах проводника, а $R$ – его электрическое сопротивление.

Сопротивление проводника $R$ зависит от его длины $L$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$: $R = \rho \frac{L}{S}$

Запишем выражение для силы тока в начальном состоянии ($I_1$): $I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U_1}{\rho \frac{L_1}{S}}$

Согласно условию задачи, напряжение увеличивается в 2 раза ($U_2 = 2U_1$), а длина проводника уменьшается в 2 раза ($L_2 = L_1/2$). Найдем, как изменится сопротивление $R$. Так как материал и толщина проводника не меняются, $\rho$ и $S$ остаются постоянными. $R_2 = \rho \frac{L_2}{S} = \rho \frac{L_1/2}{S} = \frac{1}{2} \cdot \left(\rho \frac{L_1}{S}\right) = \frac{R_1}{2}$ Таким образом, сопротивление проводника уменьшилось в 2 раза.

Теперь рассчитаем новую силу тока $I_2$, подставив новые значения напряжения $U_2$ и сопротивления $R_2$: $I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{2U_1}{R_1/2} = 4 \cdot \frac{U_1}{R_1}$

Поскольку $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$, мы можем выразить $I_2$ через $I_1$: $I_2 = 4 I_1$

Следовательно, сила тока, проходящего через проводник, увеличится в 4 раза.

Ответ: 3) увеличится в 4 раза