Номер 3, страница 349 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 105. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора». Глава 14. Электростатика - номер 3, страница 349.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$C_1 = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$C_2 = 10 \text{ мкФ} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$U_0 = 5 \text{ В}$

$R = 1000 \text{ Ом}$

Найти:

$Q$

Решение:

Количество теплоты $Q$, которое выделится в резисторе, по закону сохранения энергии равно убыли полной энергии, запасенной в конденсаторах.

1. Найдем начальную энергию системы. Изначально каждый конденсатор заряжен до напряжения $U_0$. Энергия, запасенная в конденсаторе, вычисляется по формуле: $W = \frac{C U^2}{2}$

Начальная энергия первого конденсатора: $W_1 = \frac{C_1 U_0^2}{2}$

Начальная энергия второго конденсатора: $W_2 = \frac{C_2 U_0^2}{2}$

Полная начальная энергия системы является суммой энергий двух конденсаторов: $W_{нач} = W_1 + W_2 = \frac{C_1 U_0^2}{2} + \frac{C_2 U_0^2}{2} = \frac{(C_1 + C_2) U_0^2}{2}$

2. Определим конечную энергию системы. Конденсаторы соединяют последовательно: «плюс» одного к «минусу» другого, а свободные выводы замыкают резистором. В результате образуется замкнутый контур, в котором конденсаторы разряжаются через резистор. Так как в цепи есть активное сопротивление и нет внешнего источника ЭДС, который бы поддерживал заряд, ток будет течь до тех пор, пока конденсаторы полностью не разрядятся.

В конечном стационарном состоянии ток в цепи прекратится, что означает отсутствие напряжения на конденсаторах. Следовательно, заряды на их обкладках будут равны нулю, и конечная энергия системы также будет равна нулю: $W_{кон} = 0$

Следует отметить, что величина сопротивления резистора $R$ влияет только на время процесса разрядки, но не на общее количество выделившейся теплоты, которое равно всей начальной энергии конденсаторов.

3. Найдем количество выделившейся теплоты как разность начальной и конечной энергии: $Q = W_{нач} - W_{кон} = \frac{(C_1 + C_2) U_0^2}{2} - 0 = \frac{(C_1 + C_2) U_0^2}{2}$

Подставим числовые значения: $Q = \frac{(2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} + 10 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}) \cdot (5 \text{ В})^2}{2} = \frac{12 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \cdot 25 \text{ В}^2}{2}$

$Q = \frac{300 \cdot 10^{-6}}{2} \text{ Дж} = 150 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} = 150 \text{ мкДж}$.

Ответ: количество теплоты, которое выделится в резисторе, равно $150 \text{ мкДж}$.