Номер 3, страница 349 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Повторите материал главы 14 по следующему плану. Параграф 105. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора». Глава 14. Электростатика - номер 3, страница 349.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Основные единицы Международной системы единиц (СИ):

• метр (м) — единица длины
• килограмм (кг) — единица массы
• секунда (с) — единица времени
• ампер (А) — единица силы электрического тока
• кельвин (К) — единица термодинамической температуры
• моль (моль) — единица количества вещества
• кандела (кд) — единица силы света

Ниже представлены производные единицы физических величин и их выражение через основные единицы СИ.

• Сила

  Единица измерения в СИ — Ньютон (Н).

  Решение:

  Согласно второму закону Ньютона, сила $F$ равна произведению массы $m$ на ускорение $a$:

  $$ F = m \cdot a $$

  Выразим единицу измерения силы (Ньютон) через основные единицы, подставив единицы для массы (кг) и ускорения ($м/с^2$):

  $$ 1 \, Н = 1 \, кг \cdot 1 \, \frac{м}{с^2} = 1 \, \frac{кг \cdot м}{с^2} $$

  Ответ: $Н = кг \cdot м \cdot с^{-2}$

• Работа и Энергия

  Единица измерения в СИ — Джоуль (Дж).

  Решение:

  Работа $A$ определяется как произведение силы $F$ на расстояние $d$, на которое переместилось тело под действием этой силы:

  $$ A = F \cdot d $$

  Выразим единицу измерения работы (Джоуль) через основные единицы, используя уже полученное выражение для Ньютона:

  $$ 1 \, Дж = 1 \, Н \cdot 1 \, м = 1 \, \left(\frac{кг \cdot м}{с^2}\right) \cdot м = 1 \, \frac{кг \cdot м^2}{с^2} $$

  Ответ: $Дж = кг \cdot м^2 \cdot с^{-2}$

• Мощность

  Единица измерения в СИ — Ватт (Вт).

  Решение:

  Мощность $P$ — это скорость совершения работы, т.е. отношение работы $A$ ко времени $t$, за которое она была совершена:

  $$ P = \frac{A}{t} $$

  Выразим единицу измерения мощности (Ватт) через основные единицы, используя выражение для Джоуля:

  $$ 1 \, Вт = \frac{1 \, Дж}{1 \, с} = \frac{1 \, \frac{кг \cdot м^2}{с^2}}{с} = 1 \, \frac{кг \cdot м^2}{с^3} $$

  Ответ: $Вт = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3}$

• Давление

  Единица измерения в СИ — Паскаль (Па).

  Решение:

  Давление $p$ определяется как сила $F$, действующая на единицу площади $S$:

  $$ p = \frac{F}{S} $$

  Выразим единицу измерения давления (Паскаль) через основные единицы:

  $$ 1 \, Па = \frac{1 \, Н}{1 \, м^2} = \frac{1 \, \frac{кг \cdot м}{с^2}}{м^2} = 1 \, \frac{кг}{м \cdot с^2} $$

  Ответ: $Па = кг \cdot м^{-1} \cdot с^{-2}$

• Импульс

  Единица измерения в СИ — килограмм-метр в секунду.

  Решение:

  Импульс тела $p$ равен произведению его массы $m$ на скорость $v$:

  $$ p = m \cdot v $$

  Единица измерения импульса сразу выражается через основные единицы СИ:

  $$ [p] = 1 \, кг \cdot 1 \, \frac{м}{с} = 1 \, \frac{кг \cdot м}{с} $$

  Ответ: $\frac{кг \cdot м}{с}$ или $кг \cdot м \cdot с^{-1}$

• Электрический заряд

  Единица измерения в СИ — Кулон (Кл).

  Решение:

  Электрический заряд $q$ связан с силой тока $I$ и временем $t$ соотношением:

  $$ q = I \cdot t $$

  Выразим единицу измерения заряда (Кулон) через основные единицы СИ (Ампер и секунда):

  $$ 1 \, Кл = 1 \, А \cdot 1 \, с $$

  Ответ: $Кл = А \cdot с$

• Электрическое напряжение (потенциал)

  Единица измерения в СИ — Вольт (В).

  Решение:

  Напряжение $U$ (или разность потенциалов) определяется как работа $A$ по перемещению единичного заряда $q$:

  $$ U = \frac{A}{q} $$

  Выразим единицу измерения напряжения (Вольт) через основные единицы, используя выражения для Джоуля и Кулона:

  $$ 1 \, В = \frac{1 \, Дж}{1 \, Кл} = \frac{1 \, \frac{кг \cdot м^2}{с^2}}{1 \, А \cdot с} = 1 \, \frac{кг \cdot м^2}{А \cdot с^3} $$

  Ответ: $В = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-1}$

• Электрическое сопротивление

  Единица измерения в СИ — Ом (Ом).

  Решение:

  Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление $R$ равно отношению напряжения $U$ к силе тока $I$:

  $$ R = \frac{U}{I} $$

  Выразим единицу измерения сопротивления (Ом) через основные единицы, используя выражение для Вольта:

  $$ 1 \, Ом = \frac{1 \, В}{1 \, А} = \frac{1 \, \frac{кг \cdot м^2}{А \cdot с^3}}{А} = 1 \, \frac{кг \cdot м^2}{А^2 \cdot с^3} $$

  Ответ: $Ом = кг \cdot м^2 \cdot с^{-3} \cdot А^{-2}$

• Электрическая ёмкость

  Единица измерения в СИ — Фарад (Ф).

  Решение:

  Электрическая ёмкость $C$ конденсатора определяется как отношение заряда $q$ на одной из обкладок к разности потенциалов $U$ между ними:

  $$ C = \frac{q}{U} $$

  Выразим единицу измерения ёмкости (Фарад) через основные единицы:

  $$ 1 \, Ф = \frac{1 \, Кл}{1 \, В} = \frac{1 \, А \cdot с}{1 \, \frac{кг \cdot м^2}{А \cdot с^3}} = 1 \, \frac{А^2 \cdot с^4}{кг \cdot м^2} $$

  Ответ: $Ф = кг^{-1} \cdot м^{-2} \cdot с^4 \cdot А^2$

• Магнитная индукция

  Единица измерения в СИ — Тесла (Тл).

  Решение:

  Величина магнитной индукции $B$ может быть определена из формулы силы Лоренца, действующей на заряд $q$, движущийся со скоростью $v$ перпендикулярно линиям индукции:

  $$ F = qvB $$

  Отсюда $B = \frac{F}{qv}$. Выразим единицу измерения (Тесла) через основные единицы:

  $$ 1 \, Тл = \frac{1 \, Н}{1 \, Кл \cdot 1 \, \frac{м}{с}} = \frac{1 \, \frac{кг \cdot м}{с^2}}{(1 \, А \cdot с) \cdot (\frac{м}{с})} = \frac{1 \, \frac{кг \cdot м}{с^2}}{А \cdot м} = 1 \, \frac{кг}{А \cdot с^2} $$

  Ответ: $Тл = кг \cdot с^{-2} \cdot А^{-1}$