Номер 2, страница 348 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 105. Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора». Глава 14. Электростатика - номер 2, страница 348.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Начальная скорость электрона, $v = 2 \cdot 10^7$ м/с

Длина пластин конденсатора, $L = 0,05$ м

Разность потенциалов между пластинами, $U = 200$ В

Расстояние между пластинами, $d = 0,02$ м

Отношение модуля заряда электрона к его массе, $\frac{|q|}{m} = 1,76 \cdot 10^{11}$ Кл/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Смещение электрона по направлению к положительно заряженной пластине, $y$ - ?

Решение:

Движение электрона в пространстве между пластинами конденсатора можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного движения вдоль пластин (по оси X) и равноускоренного движения перпендикулярно пластинам (по оси Y) под действием силы со стороны электрического поля.

1. Сначала определим время $t$, в течение которого электрон находится внутри конденсатора. Это время определяется его горизонтальной скоростью $v$ и длиной пластин $L$. Так как в горизонтальном направлении на электрон не действуют силы, его скорость $v$ постоянна.

$t = \frac{L}{v}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{0,05 \text{ м}}{2 \cdot 10^7 \text{ м/с}} = 2,5 \cdot 10^{-9} \text{ с}$

2. В вертикальном направлении на электрон действует сила со стороны однородного электрического поля между пластинами. Напряженность этого поля $E$ можно найти по формуле:

$E = \frac{U}{d}$

$E = \frac{200 \text{ В}}{0,02 \text{ м}} = 10000 \text{ В/м} = 10^4 \text{ В/м}$

3. Сила $F$, действующая на электрон в этом поле, равна $F = |q| \cdot E$. Эта сила сообщает электрону ускорение $a$ в направлении, перпендикулярном пластинам (к положительной пластине, так как заряд электрона отрицателен). Согласно второму закону Ньютона:

$a = \frac{F}{m} = \frac{|q| \cdot E}{m} = \frac{|q|}{m} \cdot E$

Используя данное в условии отношение $\frac{|q|}{m}$, найдем ускорение:

$a = (1,76 \cdot 10^{11} \text{ Кл/кг}) \cdot (10^4 \text{ В/м}) = 1,76 \cdot 10^{15} \text{ м/с}^2$

4. Теперь найдем расстояние $y$, на которое сместится электрон по вертикали. Поскольку начальная вертикальная скорость электрона равна нулю, его смещение определяется по формуле равноускоренного движения:

$y = \frac{a t^2}{2}$

Подставим вычисленные значения $a$ и $t$:

$y = \frac{(1,76 \cdot 10^{15} \text{ м/с}^2) \cdot (2,5 \cdot 10^{-9} \text{ с})^2}{2} = \frac{(1,76 \cdot 10^{15}) \cdot (6,25 \cdot 10^{-18})}{2} \text{ м}$

$y = \frac{11 \cdot 10^{-3}}{2} \text{ м} = 5,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Это смещение составляет 5,5 мм. Поскольку расстояние между пластинами 20 мм, электрон не столкнется с пластиной (если он влетает не слишком близко к ней).

Ответ: электрон сместится на расстояние $5,5 \cdot 10^{-3}$ м.