Номер 2, страница 407 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Длинная проволока, на концах которой поддерживается постоянное напряжение, накалилась докрасна. Половину проволоки опустили в холодную воду. Почему часть проволоки, оставшаяся над водой, нагревается сильнее?

Это явление объясняется совокупным действием закона Ома, зависимости сопротивления металлов от температуры и закона Джоуля-Ленца. Разобьем объяснение на несколько ключевых шагов.

Уменьшение общего сопротивления

Проволоку можно рассматривать как два последовательно соединенных резистора (верхняя и нижняя половины). Когда половину проволоки опускают в холодную воду, эта часть сильно охлаждается. Сопротивление металлов, из которых обычно делают проволоку для нагревательных элементов, сильно зависит от температуры: чем ниже температура, тем меньше сопротивление. Таким образом, сопротивление погруженной в воду части ($R_{вода}$) становится значительно меньше сопротивления части, оставшейся в воздухе ($R_{воздух}$). Общее сопротивление всей проволоки, равное $R_{общ} = R_{воздух} + R_{вода}$, уменьшается, так как одно из его слагаемых ($R_{вода}$) резко упало по сравнению с первоначальным состоянием, когда обе половины были раскалены в воздухе.

Увеличение силы тока

Согласно условию, на концах всей проволоки поддерживается постоянное напряжение $U$. По закону Ома для полной цепи, сила тока $I = U / R_{общ}$. Поскольку общее сопротивление $R_{общ}$ уменьшилось, а напряжение $U$ осталось прежним, сила тока $I$, протекающего через всю проволоку (и через каждую ее часть), возрастает.

Увеличение выделяемой мощности

Мощность, которая выделяется в виде тепла на какой-либо части проводника, определяется законом Джоуля-Ленца: $P = I^2 R$. Рассмотрим часть проволоки, оставшуюся в воздухе. Ее сопротивление $R_{воздух}$ в первый момент не изменилось, но сила тока $I$ через нее возросла. Следовательно, выделяемая на этой части мощность $P_{воздух} = I^2 R_{воздух}$ также возрастает. Математически можно доказать, что мощность, выделяемая на оставшейся в воздухе части, действительно станет больше. Исходно на каждой половине выделялась мощность $P_{исх.половина} = \frac{U^2}{4 R_{горячая}}$, где $R_{горячая}$ — сопротивление раскаленной половины. После погружения мощность на воздушной части стала $P_{воздух} = (\frac{U}{R_{горячая} + R_{холодная}})^2 R_{горячая}$. Неравенство $P_{воздух} > P_{исх.половина}$ выполняется, так как $R_{горячая} > R_{холодная}$.

Новое тепловое равновесие

Увеличение мощности тепловыделения на части проволоки, находящейся в воздухе, нарушает установившийся ранее тепловой баланс. Для достижения нового равновесия, при котором вся выделяемая мощность рассеивается в окружающую среду, проволока должна отдавать тепло интенсивнее. Это возможно только при более высокой температуре. Таким образом, часть проволоки, оставшаяся над водой, нагревается сильнее, чем была до погружения другой части в воду.

Ответ: При погружении половины проволоки в воду ее сопротивление резко падает из-за охлаждения. Это приводит к уменьшению общего сопротивления всей цепи. Поскольку напряжение на концах проволоки постоянно, по закону Ома сила тока в цепи возрастает. Увеличенный ток, проходя через оставшуюся в воздухе часть проволоки, выделяет на ней большую мощность (согласно закону Джоуля-Ленца, $P=I^2R$). Это приводит к ее более сильному нагреву до тех пор, пока не установится новое тепловое равновесие при более высокой температуре.