Номер 4, страница 407 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 122. Примеры решения задач по теме «Электрический ток в различных средах». Глава 16. Электрический ток в различных средах - номер 4, страница 407.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Начальная температура обмотки, $t_1 = 0 \text{ °C}$

Начальная потребляемая мощность, $P_1 = 5 \text{ кВт}$

Конечная температура обмотки, $t_2 = 60 \text{ °C}$

Температурный коэффициент сопротивления алюминия, $\alpha = 3.8 \cdot 10^{-3} \text{ К}^{-1}$

$P_1 = 5 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Найти:

$P_{2U}$ — потребляемая мощность при $t_2$ и неизменном напряжении.

$P_{2I}$ — потребляемая мощность при $t_2$ и неизменной силе тока.

Решение:

Сначала определим, как изменится сопротивление алюминиевой обмотки при нагревании. Зависимость сопротивления от температуры описывается формулой:

$R_2 = R_1(1 + \alpha \Delta t)$

где $R_1$ — сопротивление при начальной температуре $t_1$, $R_2$ — сопротивление при конечной температуре $t_2$, а $\Delta t$ — изменение температуры.

Изменение температуры в нашем случае составляет:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 60 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 60 \text{ °C}$

Стоит отметить, что изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta t = \Delta T$), поэтому можно использовать значение $\alpha$ в $\text{К}^{-1}$.

Найдем отношение конечного сопротивления к начальному:

$\frac{R_2}{R_1} = 1 + \alpha \Delta t = 1 + 3.8 \cdot 10^{-3} \cdot 60 = 1 + 0.228 = 1.228$

Таким образом, сопротивление обмотки при нагревании до 60 °С увеличится в 1,228 раза: $R_2 = 1.228 R_1$.

Теперь рассмотрим два случая.

Чему будет равна потребляемая мощность, если во время работы температура обмотки повысится до 60 °С, а напряжение останется неизменным?

Мощность электрического тока связана с напряжением $U$ и сопротивлением $R$ формулой $P = \frac{U^2}{R}$.

Начальная мощность: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.

Конечная мощность: $P_{2U} = \frac{U^2}{R_2}$.

Поскольку напряжение $U$ остается постоянным, мы можем найти новую мощность $P_{2U}$ через начальную мощность $P_1$:

$P_{2U} = P_1 \cdot \frac{R_1}{R_2} = P_1 \cdot \frac{1}{1.228}$

Подставим числовое значение $P_1$:

$P_{2U} = \frac{5 \text{ кВт}}{1.228} \approx 4.07166 \text{ кВт}$

Округлив до сотых, получаем $P_{2U} \approx 4.07 \text{ кВт}$.

Ответ: если напряжение останется неизменным, потребляемая мощность уменьшится и станет равна примерно 4,07 кВт.

Что будет, если неизменной останется сила тока в обмотке?

Мощность электрического тока связана с силой тока $I$ и сопротивлением $R$ формулой $P = I^2 R$.

Начальная мощность: $P_1 = I^2 R_1$.

Конечная мощность: $P_{2I} = I^2 R_2$.

Поскольку сила тока $I$ остается постоянной, мы можем найти новую мощность $P_{2I}$ через начальную мощность $P_1$:

$P_{2I} = P_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} = P_1 \cdot 1.228$

Подставим числовое значение $P_1$:

$P_{2I} = 5 \text{ кВт} \cdot 1.228 = 6.14 \text{ кВт}$

Ответ: если неизменной останется сила тока, потребляемая мощность увеличится и станет равна 6,14 кВт.