Номер 10, страница 408 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 122. Примеры решения задач по теме «Электрический ток в различных средах». Глава 16. Электрический ток в различных средах - номер 10, страница 408.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Затраченная энергия $W_{затр} = 20 \text{ кВт} \cdot \text{ч}$

Напряжение на электродах $U = 12 \text{ В}$

КПД установки $\eta = 80\%$

Электрохимический эквивалент алюминия $k = 9.3 \cdot 10^{-8} \frac{\text{кг}}{\text{Кл}}$

$W_{затр} = 20 \text{ кВт} \cdot \text{ч} = 20 \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 72 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 7.2 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

$\eta = 80\% = 0.8$

Найти:

Массу выделившегося алюминия $m$.

Решение:

Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду, прошедшему через электролит:

$m = k \cdot q$

где $k$ — электрохимический эквивалент вещества, а $q$ — электрический заряд.

Полная энергия, затраченная установкой ($W_{затр}$), и полезная энергия ($W_{полезн}$), которая пошла непосредственно на процесс электролиза, связаны через коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$:

$\eta = \frac{W_{полезн}}{W_{затр}}$

Отсюда можно выразить полезную энергию:

$W_{полезн} = \eta \cdot W_{затр}$

С другой стороны, полезная энергия, затраченная на прохождение заряда $q$ через электролит при напряжении $U$, равна:

$W_{полезн} = U \cdot q$

Приравняв два выражения для полезной энергии, получим:

$U \cdot q = \eta \cdot W_{затр}$

Из этого уравнения выразим заряд $q$:

$q = \frac{\eta \cdot W_{затр}}{U}$

Теперь подставим полученное выражение для заряда в первый закон Фарадея:

$m = k \cdot \frac{\eta \cdot W_{затр}}{U}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$m = 9.3 \cdot 10^{-8} \frac{\text{кг}}{\text{Кл}} \cdot \frac{0.8 \cdot 7.2 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{12 \text{ В}}$

$m = \frac{9.3 \cdot 0.8 \cdot 7.2}{12} \cdot 10^{-8} \cdot 10^7 \text{ кг} = \frac{53.568}{12} \cdot 10^{-1} \text{ кг}$

$m = 4.464 \cdot 10^{-1} \text{ кг} = 0.4464 \text{ кг}$

Ответ: количество выделившегося на катоде алюминия составляет $0.4464$ кг.