Номер 13, страница 408 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 122. Примеры решения задач по теме «Электрический ток в различных средах». Глава 16. Электрический ток в различных средах - номер 13, страница 408.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Разность потенциалов, случай 1: $U_1 = 500 \text{ В}$

Разность потенциалов, случай 2: $U_2 = 5000 \text{ В}$

Заряд электрона: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса покоя электрона: $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

$v_1$ — скорость электрона при $U_1$

$v_2$ — скорость электрона при $U_2$

Решение:

Когда электрон ускоряется в электрическом поле, работа, совершаемая полем, полностью переходит в кинетическую энергию электрона. Предполагаем, что начальная скорость электрона равна нулю ($v_0 = 0$).

По теореме о кинетической энергии, работа поля $A$ равна изменению кинетической энергии $\Delta K$: $A = \Delta K$

Работа электрического поля при перемещении заряда $e$ через разность потенциалов $U$ определяется формулой: $A = eU$

Изменение кинетической энергии, учитывая $v_0 = 0$, равно конечной кинетической энергии: $\Delta K = K_{кон} - K_{нач} = \frac{m_e v^2}{2} - 0 = \frac{m_e v^2}{2}$

Приравнивая выражения для работы и изменения кинетической энергии, получаем закон сохранения энергии для данного случая: $eU = \frac{m_e v^2}{2}$

Из этого уравнения выражаем скорость электрона $v$: $v = \sqrt{\frac{2eU}{m_e}}$

Теперь проведем вычисления для каждого из двух случаев.

При разности потенциалов 500 В

Подставляем в формулу значение $U_1 = 500 \text{ В}$: $v_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 500 \text{ В}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1.6 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v_1 \approx \sqrt{0.1756 \cdot 10^{15} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \sqrt{1.756 \cdot 10^{14} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 1.33 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ: при разности потенциалов 500 В скорость электронов равна примерно $1.33 \cdot 10^7$ м/с.

При разности потенциалов 5000 В

Подставляем в формулу значение $U_2 = 5000 \text{ В}$: $v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 5000 \text{ В}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1.6 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}}$

$v_2 \approx \sqrt{0.1756 \cdot 10^{16} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \sqrt{17.56 \cdot 10^{14} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 4.19 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

Ответ: при разности потенциалов 5000 В скорость электронов равна примерно $4.19 \cdot 10^7$ м/с.