Лабораторная работа 3, страница 414 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Лабораторные работы - страница 414.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Это описание лабораторной работы №3 "Измерение жёсткости пружины". Цель работы — определить жёсткость пружины и исследовать зависимость этой величины от толщины проволоки. Для выполнения задания необходимо провести реальные измерения. Поскольку они отсутствуют, будет представлено решение на основе смоделированных, но физически правдоподобных экспериментальных данных.

Дано

Для проведения расчётов все измеренные значения длин переводятся в систему СИ (метры):

$x_1 = 25 \, \text{мм} = 0.025 \, \text{м}$

$x_2 = 50 \, \text{мм} = 0.050 \, \text{м}$

$x_3 = 75 \, \text{мм} = 0.075 \, \text{м}$

$Δh_1 = 10 \, \text{мм} = 0.010 \, \text{м}$

$Δh_2 = 20 \, \text{мм} = 0.020 \, \text{м}$

$Δh_3 = 30 \, \text{мм} = 0.030 \, \text{м}$

Веса грузов (силы), измеренные динамометром:

$P_1 = 1.0 \, \text{Н}$

$P_2 = 2.0 \, \text{Н}$

$P_3 = 3.0 \, \text{Н}$

Найти:

Средний коэффициент жёсткости пружины динамометра $k_{1ср}$.

Средний коэффициент жёсткости исследуемой пружины $k_{2ср}$.

Сделать вывод о зависимости жёсткости пружины от толщины проволоки, из которой она изготовлена.

Решение

Определение коэффициента жёсткости пружины основано на законе Гука. Согласно этому закону, сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине при её деформации (растяжении или сжатии), прямо пропорциональна изменению её длины (удлинению) $Δl$:

$F_{упр} = k \cdot Δl$

В этой формуле $k$ является коэффициентом пропорциональности и называется жёсткостью пружины. Он измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Когда на вертикально подвешенную пружину действует груз весом $P$, пружина растягивается до тех пор, пока сила упругости не уравновесит вес груза. В состоянии равновесия $F_{упр} = P$. Таким образом, мы можем записать:

$P = k \cdot Δl$

Отсюда коэффициент жёсткости можно вычислить по формуле:

$k = \frac{P}{Δl}$

В данной работе мы определяем жёсткость двух разных пружин: пружины динамометра (обозначим её жёсткость как $k_1$) и другой, исследуемой пружины (её жёсткость $k_2$). Удлинение пружины динамометра в таблице обозначено как $x$, а удлинение исследуемой пружины — как $Δh = |h_i - h_0|$.

Используя смоделированные данные, заполним таблицу 5 и произведём необходимые вычисления.

Таблица 5. Результаты измерений и вычислений

Номер опыта	$P$, Н	$x$, мм	$h_0$, мм	$h_i$, мм	$Δh$, мм	$k_1 = \frac{P}{x}$, Н/м	$k_{1ср}$, Н/м	$k_2 = \frac{P}{Δh_i}$, Н/м	$k_{2ср}$, Н/м
1	1.0	25	200	190	10	40	40	100	100
2	2.0	50	200	180	20	40		100
3	3.0	75	200	170	30	40		100

Расчётные формулы и вычисления:

1. Вычисление жёсткости пружины динамометра ($k_1$) для каждого опыта:

$k_{1(1)} = \frac{P_1}{x_1} = \frac{1.0 \, \text{Н}}{0.025 \, \text{м}} = 40 \, \text{Н/м}$

$k_{1(2)} = \frac{P_2}{x_2} = \frac{2.0 \, \text{Н}}{0.050 \, \text{м}} = 40 \, \text{Н/м}$

$k_{1(3)} = \frac{P_3}{x_3} = \frac{3.0 \, \text{Н}}{0.075 \, \text{м}} = 40 \, \text{Н/м}$

2. Вычисление средней жёсткости пружины динамометра ($k_{1ср}$):

$k_{1ср} = \frac{k_{1(1)} + k_{1(2)} + k_{1(3)}}{3} = \frac{40 + 40 + 40}{3} = 40 \, \text{Н/м}$

3. Вычисление жёсткости исследуемой пружины ($k_2$) для каждого опыта:

$k_{2(1)} = \frac{P_1}{Δh_1} = \frac{1.0 \, \text{Н}}{0.010 \, \text{м}} = 100 \, \text{Н/м}$

$k_{2(2)} = \frac{P_2}{Δh_2} = \frac{2.0 \, \text{Н}}{0.020 \, \text{м}} = 100 \, \text{Н/м}$

$k_{2(3)} = \frac{P_3}{Δh_3} = \frac{3.0 \, \text{Н}}{0.030 \, \text{м}} = 100 \, \text{Н/м}$

4. Вычисление средней жёсткости исследуемой пружины ($k_{2ср}$):

$k_{2ср} = \frac{k_{2(1)} + k_{2(2)} + k_{2(3)}}{3} = \frac{100 + 100 + 100}{3} = 100 \, \text{Н/м}$

Вывод

В ходе выполнения работы были экспериментально определены (на основе смоделированных данных) коэффициенты жёсткости двух пружин. Среднее значение жёсткости для пружины динамометра составило $k_{1ср} = 40 \, \text{Н/м}$, а для исследуемой пружины — $k_{2ср} = 100 \, \text{Н/м}$.

Согласно условию, пружины отличаются толщиной проволоки. Сравнивая полученные значения ($k_2 > k_1$), мы видим, что исследуемая пружина является более жёсткой. Это означает, что для её растяжения на ту же длину требуется приложить большую силу, чем к пружине динамометра. Теоретически жёсткость пружины зависит от её геометрических параметров и материала. В частности, жёсткость прямо пропорциональна четвёртой степени диаметра проволоки ($k \sim d^4$).

Таким образом, даже небольшое увеличение толщины проволоки приводит к значительному увеличению жёсткости. Наш результат, $k_2 > k_1$, позволяет сделать вывод, что исследуемая пружина изготовлена из более толстой проволоки, чем пружина динамометра.

Ответ: на основе проведённого мысленного эксперимента и расчётов были определены средние коэффициенты жёсткости двух пружин: $k_{1ср} = 40 \, \text{Н/м}$ (пружина динамометра) и $k_{2ср} = 100 \, \text{Н/м}$ (исследуемая пружина). Сравнение результатов показывает, что жёсткость пружины существенно зависит от толщины проволоки, из которой она изготовлена: пружина из более толстой проволоки имеет больший коэффициент жёсткости.