Лабораторная работа 8, страница 420 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Лабораторные работы - страница 420.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Для выполнения расчетов примем гипотетические результаты измерений, полученные в ходе лабораторной работы и занесенные в Таблицу 11. Также примем, что абсолютная погрешность измерения напряжения составляет $\Delta U = 0.1 \text{ В}$, а абсолютная погрешность измерения силы тока $\Delta I = 0.05 \text{ А}$.

Заполненная Таблица 11 (результаты измерений)

$I_1, \text{А}$	$U_1, \text{В}$	$I_2, \text{А}$	$U_2, \text{В}$	$I_3, \text{А}$	$U_3, \text{В}$	$I_4, \text{А}$	$U_4, \text{В}$
2.0	4.0	1.5	4.5	1.0	5.1	3.0	3.5

8. Проведите расчёты и заполните таблицу 12.

Дано:

$I_1 = 2.0 \text{ А}$

$U_1 = 4.0 \text{ В}$

$I_2 = 1.5 \text{ А}$

$U_2 = 4.5 \text{ В}$

$I_3 = 1.0 \text{ А}$ (последовательное соединение)

$U_3 = 5.1 \text{ В}$ (последовательное соединение)

$I_4 = 3.0 \text{ А}$ (параллельное соединение)

$U_4 = 3.5 \text{ В}$ (параллельное соединение)

Найти:

$R_1, R_2, R_{пос(эксп)}, R_{пар(эксп)}, R_{пос(теор)}, R_{пар(теор)}$

Решение:

1. Вычислим сопротивления резисторов $R_1$ и $R_2$ по закону Ома:

$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{4.0 \text{ В}}{2.0 \text{ А}} = 2.0 \text{ Ом}$

$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4.5 \text{ В}}{1.5 \text{ А}} = 3.0 \text{ Ом}$

2. Вычислим экспериментальные значения эквивалентных сопротивлений для последовательного и параллельного соединений:

$R_{пос(эксп)} = \frac{U_3}{I_3} = \frac{5.1 \text{ В}}{1.0 \text{ А}} = 5.1 \text{ Ом}$

$R_{пар(эксп)} = \frac{U_4}{I_4} = \frac{3.5 \text{ В}}{3.0 \text{ А}} \approx 1.17 \text{ Ом}$

3. Вычислим теоретические значения эквивалентных сопротивлений, используя найденные $R_1$ и $R_2$:

Для последовательного соединения: $R_{пос(теор)} = R_1 + R_2 = 2.0 \text{ Ом} + 3.0 \text{ Ом} = 5.0 \text{ Ом}$

Для параллельного соединения: $R_{пар(теор)} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{2.0 \text{ Ом} \cdot 3.0 \text{ Ом}}{2.0 \text{ Ом} + 3.0 \text{ Ом}} = \frac{6.0}{5.0} \text{ Ом} = 1.20 \text{ Ом}$

Ответ:

Заполненная Таблица 12 (результаты расчётов)

$R_1 = \frac{U_1}{I_1}$, Ом	$R_2 = \frac{U_2}{I_2}$, Ом	$R_{пос} = \frac{U_3}{I_3}$, Ом	$R_{пар} = \frac{U_4}{I_4}$, Ом	$R_{пос} = R_1 + R_2$, Ом	$R_{пар} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$, Ом
2.0	3.0	5.1	1.17	5.0	1.20

Сравнение показывает, что экспериментальные значения эквивалентных сопротивлений ($R_{пос(эксп)} = 5.1 \text{ Ом}$ и $R_{пар(эксп)} \approx 1.17 \text{ Ом}$) близки к теоретическим значениям ($R_{пос(теор)} = 5.0 \text{ Ом}$ и $R_{пар(теор)} = 1.20 \text{ Ом}$). Небольшое расхождение можно объяснить погрешностями измерений.

9. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерений. Оцените, насколько ошибки измерений повлияли на совпадение результатов. Запишите окончательные результаты измерений сопротивлений для каждого случая в виде $R - \Delta R < R < R + \Delta R$.

Дано:

$R_1 = 2.0 \text{ Ом}; U_1 = 4.0 \text{ В}; I_1 = 2.0 \text{ А}$

$R_2 = 3.0 \text{ Ом}; U_2 = 4.5 \text{ В}; I_2 = 1.5 \text{ А}$

$R_{пос(эксп)} = 5.1 \text{ Ом}; U_3 = 5.1 \text{ В}; I_3 = 1.0 \text{ А}$

$R_{пар(эксп)} \approx 1.17 \text{ Ом}; U_4 = 3.5 \text{ В}; I_4 = 3.0 \text{ А}$

$\Delta U = 0.1 \text{ В}$ (инструментальная погрешность вольтметра)

$\Delta I = 0.05 \text{ А}$ (инструментальная погрешность амперметра)

Найти:

$\epsilon_{R_1}, \Delta R_1; \epsilon_{R_2}, \Delta R_2; \epsilon_{R_{пос}}, \Delta R_{пос}; \epsilon_{R_{пар}}, \Delta R_{пар}$ и записать результаты в виде интервалов.

Решение:

Расчет погрешностей будем вести по формулам:

Относительная погрешность: $\epsilon_R = \frac{\Delta U}{U} + \frac{\Delta I}{I}$

Абсолютная погрешность: $\Delta R = \epsilon_R \cdot R$

1. Для резистора $R_1$:

$\epsilon_{R_1} = \frac{0.1}{4.0} + \frac{0.05}{2.0} = 0.025 + 0.025 = 0.05$ (или 5%)

$\Delta R_1 = \epsilon_{R_1} \cdot R_1 = 0.05 \cdot 2.0 \text{ Ом} = 0.1 \text{ Ом}$

Результат измерения: $R_1 = (2.0 \pm 0.1) \text{ Ом}$.

2. Для резистора $R_2$:

$\epsilon_{R_2} = \frac{0.1}{4.5} + \frac{0.05}{1.5} \approx 0.0222 + 0.0333 \approx 0.056$

$\Delta R_2 = \epsilon_{R_2} \cdot R_2 \approx 0.056 \cdot 3.0 \text{ Ом} \approx 0.17 \text{ Ом}$. Округлим до 0.2 Ом.

Результат измерения: $R_2 = (3.0 \pm 0.2) \text{ Ом}$.

3. Для последовательного соединения:

$\epsilon_{R_{пос}} = \frac{0.1}{5.1} + \frac{0.05}{1.0} \approx 0.0196 + 0.05 \approx 0.070$

$\Delta R_{пос} = \epsilon_{R_{пос}} \cdot R_{пос(эксп)} \approx 0.070 \cdot 5.1 \text{ Ом} \approx 0.36 \text{ Ом}$. Округлим до 0.4 Ом.

Результат измерения: $R_{пос(эксп)} = (5.1 \pm 0.4) \text{ Ом}$.

4. Для параллельного соединения:

$\epsilon_{R_{пар}} = \frac{0.1}{3.5} + \frac{0.05}{3.0} \approx 0.0286 + 0.0167 \approx 0.045$

$\Delta R_{пар} = \epsilon_{R_{пар}} \cdot R_{пар(эксп)} \approx 0.045 \cdot 1.17 \text{ Ом} \approx 0.053 \text{ Ом}$. Округлим до 0.05 Ом.

Результат измерения: $R_{пар(эксп)} = (1.17 \pm 0.05) \text{ Ом}$.

Оценим совпадение результатов. Сравним теоретические значения с доверительными интервалами экспериментальных значений.

- Последовательное соединение: Теоретическое значение $R_{пос(теор)} = 5.0 \text{ Ом}$. Экспериментальный интервал: $[5.1 - 0.4; 5.1 + 0.4]$, то есть $[4.7; 5.5]$ Ом. Так как $4.7 \le 5.0 \le 5.5$, теоретическое значение попадает в интервал, определенный погрешностью эксперимента. Результаты совпадают.

- Параллельное соединение: Теоретическое значение $R_{пар(теор)} = 1.20 \text{ Ом}$. Экспериментальный интервал: $[1.17 - 0.05; 1.17 + 0.05]$, то есть $[1.12; 1.22]$ Ом. Так как $1.12 \le 1.20 \le 1.22$, теоретическое значение также попадает в интервал, определенный погрешностью эксперимента. Результаты совпадают.

Ответ:

Окончательные результаты измерений сопротивлений с учетом погрешностей:

Для резистора $R_1$: $2.0 \text{ Ом} - 0.1 \text{ Ом} < R_1 < 2.0 \text{ Ом} + 0.1 \text{ Ом} \implies 1.9 \text{ Ом} < R_1 < 2.1 \text{ Ом}$.

Для резистора $R_2$: $3.0 \text{ Ом} - 0.2 \text{ Ом} < R_2 < 3.0 \text{ Ом} + 0.2 \text{ Ом} \implies 2.8 \text{ Ом} < R_2 < 3.2 \text{ Ом}$.

Для последовательного соединения: $5.1 \text{ Ом} - 0.4 \text{ Ом} < R_{пос} < 5.1 \text{ Ом} + 0.4 \text{ Ом} \implies 4.7 \text{ Ом} < R_{пос} < 5.5 \text{ Ом}$.

Для параллельного соединения: $1.17 \text{ Ом} - 0.05 \text{ Ом} < R_{пар} < 1.17 \text{ Ом} + 0.05 \text{ Ом} \implies 1.12 \text{ Ом} < R_{пар} < 1.22 \text{ Ом}$.

Ошибки измерений объясняют расхождение между экспериментальными и теоретическими значениями, так как теоретические значения попадают в доверительные интервалы экспериментальных результатов.

Сделайте вывод о справедливости приведённых выше формул.

В ходе выполнения лабораторной работы были экспериментально определены эквивалентные сопротивления для последовательного и параллельного соединений двух резисторов. Проведенные расчеты показали, что теоретические значения сопротивлений, вычисленные по формулам $R_{пос} = R_1 + R_2$ и $R_{пар} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$, согласуются с экспериментальными результатами в пределах погрешностей измерений.

Ответ:

Эксперимент подтверждает справедливость формул для расчета эквивалентного сопротивления при последовательном и параллельном соединении проводников. Расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями объясняются наличием инструментальных погрешностей измерений.