Лабораторная работа 9, страница 422 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Лабораторные работы - страница 422.

Условие.

Решение.

Решение 3.

В данной работе для выполнения расчетов будут использованы следующие гипотетические данные, полученные в ходе эксперимента.

Дано:

Источник тока (батарея), вольтметр, амперметр, реостат, ключ, соединительные провода.

Параметры измерительных приборов:

Вольтметр: предел измерения $U_{max} = 6$ В, класс точности $K_U = 1.5$. Цена деления шкалы $c_U = 0.2$ В.

Амперметр: предел измерения $I_{max} = 2$ А, класс точности $K_I = 1.5$. Цена деления шкалы $c_I = 0.1$ А.

Измеренное значение ЭДС (при разомкнутом ключе): $ℰ_{пр} = 4.5$ В.

Результаты измерений напряжения и силы тока при замкнутом ключе для трёх положений реостата:

1. $U_{пр1} = 3.5$ В, $I_{пр1} = 1.0$ А
2. $U_{пр2} = 3.8$ В, $I_{пр2} = 0.8$ А
3. $U_{пр3} = 3.1$ В, $I_{пр3} = 1.2$ А

Найти:

Электродвижущую силу $ℰ$ и внутреннее сопротивление $r$ источника тока, а также абсолютные и относительные погрешности их измерений.

Решение:

1. Подготовьте бланк отчёта со схемой электрической цепи и таблицами 13 и 14 для записи результатов измерений и вычислений.

Схема электрической цепи представлена на рисунке Л.9 в условии. Она состоит из последовательно соединённых источника тока, амперметра, реостата и ключа. Вольтметр подключается параллельно к клеммам источника тока (и внешней цепи).

Подготовленные таблицы для записи результатов:

Таблица 13. Результаты измерений и вычислений.

Номер опыта	Измерено			Вычислено
	$U_{пр}$, В	$I_{пр}$, А	$ℰ_{пр}$, В	$r_{пр}$, Ом	$r_{пр. ср}$, Ом
1
2
3

Таблица 14. Расчёт погрешностей.

$\Delta_a U$, В	$\Delta_b U$, В	$\Delta U$, В	$\epsilon_U$, %	$\epsilon_ℰ$, %	$\Delta_a I$, А	$\Delta_b I$, А	$\Delta I$, А	$\epsilon_I$, %	$\epsilon_r$, %

Ответ: Бланк отчета, включающий схему и таблицы, подготовлен.

2. Соберите электрическую цепь согласно рисунку Л.9. Проверьте надёжность электрических контактов, правильность подключения амперметра и вольтметра.

Цепь собирается в следующей последовательности: положительный полюс источника тока соединяется с клеммой амперметра, имеющей знак "+". Другая клемма амперметра соединяется с одним из контактов реостата. Ползунок реостата соединяется с одним контактом ключа. Второй контакт ключа соединяется с отрицательным полюсом источника тока. Таким образом, источник, амперметр, реостат и ключ соединены последовательно. Вольтметр подключается параллельно источнику тока: его клемма "+" к положительному полюсу источника, а клемма "-" – к отрицательному. Все соединения должны быть плотными и надежными.

Ответ: Электрическая цепь собрана, надёжность контактов и правильность подключения приборов проверены.

3. Проверьте работу цепи при разомкнутом и замкнутом ключе.

При разомкнутом ключе амперметр показывает нулевой ток ($I=0$), так как цепь разомкнута. Вольтметр показывает напряжение, близкое к ЭДС источника тока. При замыкании ключа в цепи появляется ток, который регистрируется амперметром. Напряжение на вольтметре при этом уменьшается, так как появляется падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника ($U = ℰ - Ir$). При перемещении ползунка реостата показания амперметра и вольтметра изменяются, что свидетельствует о работоспособности цепи.

Ответ: Работа цепи проверена, приборы реагируют на замыкание ключа и регулировку реостата ожидаемым образом.

4. Измерьте ЭДС источника тока.

При разомкнутом ключе ток во внешней цепи равен нулю ($I=0$). Из закона Ома для полной цепи $ℰ = U + Ir$ следует, что при $I=0$, $ℰ = U$. Таким образом, показания вольтметра в этом режиме соответствуют ЭДС источника.

Измерение с помощью вольтметра дает: $ℰ_{пр} = 4.5$ В.

Ответ: Измеренное значение ЭДС источника тока $ℰ_{пр} = 4.5$ В.

5. Снимите показания амперметра и вольтметра при замкнутом ключе для трёх положений движка реостата и вычислите $r_{пр}$. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 13.

Внутреннее сопротивление $r$ вычисляется по формуле, следующей из закона Ома для полной цепи: $r_{пр} = \frac{ℰ_{пр} - U_{пр}}{I_{пр}}$.

Проведем вычисления для каждого из трех опытов:

1. $r_{пр1} = \frac{4.5 \text{ В} - 3.5 \text{ В}}{1.0 \text{ А}} = \frac{1.0 \text{ В}}{1.0 \text{ А}} = 1.00$ Ом.
2. $r_{пр2} = \frac{4.5 \text{ В} - 3.8 \text{ В}}{0.8 \text{ А}} = \frac{0.7 \text{ В}}{0.8 \text{ А}} = 0.875$ Ом.
3. $r_{пр3} = \frac{4.5 \text{ В} - 3.1 \text{ В}}{1.2 \text{ А}} = \frac{1.4 \text{ В}}{1.2 \text{ А}} \approx 1.17$ Ом.

Вычислим среднее значение внутреннего сопротивления: $r_{пр. ср} = \frac{r_{пр1} + r_{пр2} + r_{пр3}}{3} = \frac{1.00 + 0.875 + 1.17}{3} = \frac{3.045}{3} \approx 1.02$ Ом.

Заполненная Таблица 13:

Таблица 13. Результаты измерений и вычислений.

Номер опыта	Измерено			Вычислено
	$U_{пр}$, В	$I_{пр}$, А	$ℰ_{пр}$, В	$r_{пр}$, Ом	$r_{пр. ср}$, Ом
1	3.5	1.0	4.5	1.00	1.02
2	3.8	0.8		0.88
3	3.1	1.2		1.17

Ответ: Результаты измерений и вычислений занесены в Таблицу 13. Среднее значение внутреннего сопротивления составляет $r_{пр. ср} \approx 1.02$ Ом.

6. Вычислите абсолютную и относительную погрешности измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока, используя данные о классе точности приборов. Занесите все данные в таблицу 14.

Абсолютная погрешность измерений складывается из инструментальной погрешности ($\Delta_a$) и погрешности отсчета ($\Delta_b$).

Инструментальная погрешность: $\Delta_{инстр} = \frac{K \cdot X_{max}}{100}$.

Погрешность отсчета: $\Delta_{отсч} = \frac{c}{2}$.

Полная абсолютная погрешность прямого измерения: $\Delta X = \Delta_{инстр} + \Delta_{отсч}$.

Для вольтметра:

$\Delta_a U = \Delta U_{инстр} = \frac{1.5 \cdot 6 \text{ В}}{100} = 0.09$ В.

$\Delta_b U = \Delta U_{отсч} = \frac{0.2 \text{ В}}{2} = 0.1$ В.

$\Delta U = 0.09 + 0.1 = 0.19$ В.

Для амперметра:

$\Delta_a I = \Delta I_{инстр} = \frac{1.5 \cdot 2 \text{ А}}{100} = 0.03$ А.

$\Delta_b I = \Delta I_{отсч} = \frac{0.1 \text{ А}}{2} = 0.05$ А.

$\Delta I = 0.03 + 0.05 = 0.08$ А.

Погрешность измерения ЭДС:

Абсолютная погрешность $\Delta ℰ = \Delta U = 0.19$ В.

Относительная погрешность $\epsilon_ℰ = \frac{\Delta ℰ}{ℰ_{пр}} \cdot 100\% = \frac{0.19 \text{ В}}{4.5 \text{ В}} \cdot 100\% \approx 4.2\%$.

Погрешность измерения внутреннего сопротивления:

Относительная погрешность косвенного измерения $r$ вычисляется по формуле $\epsilon_r = \left( \frac{\Delta ℰ + \Delta U}{ℰ_{пр} - U_{пр}} + \frac{\Delta I}{I_{пр}} \right) \cdot 100\%$.

Расчет проведем для средних значений измерений: $U_{ср} = \frac{3.5+3.8+3.1}{3} \approx 3.47$ В; $I_{ср} = \frac{1.0+0.8+1.2}{3} = 1.0$ А.

$\epsilon_r = \left( \frac{0.19 \text{ В} + 0.19 \text{ В}}{4.5 \text{ В} - 3.47 \text{ В}} + \frac{0.08 \text{ А}}{1.0 \text{ А}} \right) \cdot 100\% = \left( \frac{0.38}{1.03} + 0.08 \right) \cdot 100\% \approx (0.369 + 0.08) \cdot 100\% = 44.9\%$.

Также вычислим относительные погрешности для средних значений $U$ и $I$:

$\epsilon_U = \frac{\Delta U}{U_{ср}} \cdot 100\% = \frac{0.19 \text{ В}}{3.47 \text{ В}} \cdot 100\% \approx 5.5\%$.

$\epsilon_I = \frac{\Delta I}{I_{ср}} \cdot 100\% = \frac{0.08 \text{ А}}{1.0 \text{ А}} \cdot 100\% = 8.0\%$.

Заполненная Таблица 14:

Таблица 14. Расчёт погрешностей.

$\Delta_a U$, В	$\Delta_b U$, В	$\Delta U$, В	$\epsilon_U$, %	$\epsilon_ℰ$, %	$\Delta_a I$, А	$\Delta_b I$, А	$\Delta I$, А	$\epsilon_I$, %	$\epsilon_r$, %
0.09	0.1	0.19	5.5	4.2	0.03	0.05	0.08	8.0	44.9

Ответ: Абсолютные и относительные погрешности вычислены и занесены в Таблицу 14.

7. Запишите результаты измерений ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока.

Результаты измерений записываются в виде $X = X_{ср} \pm \Delta X$. Погрешность округляется до одной значащей цифры, а результат измерения – до того же десятичного знака, что и погрешность.

Для ЭДС:

$ℰ_{пр} = 4.5$ В.

$\Delta ℰ = 0.19$ В. Округляем до одной значащей цифры: $\Delta ℰ \approx 0.2$ В.

Результат: $ℰ = (4.5 \pm 0.2)$ В.

Относительная погрешность: $\epsilon_ℰ = \frac{0.2}{4.5} \cdot 100\% \approx 4.4\%$.

Для внутреннего сопротивления:

$r_{пр. ср} = 1.02$ Ом.

Абсолютная погрешность $\Delta r = r_{пр. ср} \cdot (\epsilon_r / 100\%) = 1.02 \text{ Ом} \cdot 0.449 \approx 0.458$ Ом.

Округляем до одной значащей цифры: $\Delta r \approx 0.5$ Ом.

Округляем среднее значение до того же знака: $r_{пр. ср} \approx 1.0$ Ом.

Результат: $r = (1.0 \pm 0.5)$ Ом.

Относительная погрешность: $\epsilon_r = \frac{0.5}{1.0} \cdot 100\% = 50\%$.

Ответ:

$ℰ = (4.5 \pm 0.2)$ В, $\epsilon_ℰ = 4.4\%$.

$r = (1.0 \pm 0.5)$ Ом, $\epsilon_r = 50\%$.