Лабораторная работа 7, страница 419 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Лабораторные работы - страница 419.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Подготовьте бланк отчёта с таблицей 10 для записи результатов измерений и вычислений (инструментальные погрешности определяются с помощью таблицы 1).

Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу 10. Инструментальные погрешности были определены исходя из характеристик измерительных приборов: цена деления линейки — 1 мм, цена деления термометра — 1°C. Абсолютная погрешность прямого измерения принята равной сумме инструментальной и случайной погрешностей. Инструментальная погрешность принята равной половине цены деления, а случайная погрешность также оценена в половину цены деления.

Измерено										Вычислено
$l_1$, мм	$l_2$, мм	$t_1$, °C	$t_2$, °C	$\Delta_i l$, мм	$\Delta_n l$, мм	$\Delta l$, мм	$\Delta_n T$, K	$\Delta_o T$, K	$\Delta T$, K	$T_1$, K	$T_2$, K	$l_1/l_2$	$\varepsilon_1$, %	$\Delta_1$	$T_1/T_2$	$\varepsilon_2$, %	$\Delta_2$
580	511	60	20	0,5	0,5	1	0,5	0,5	1	333	293	1,135	0,4	0,004	1,137	0,6	0,007

Ответ: Таблица с результатами измерений и вычислений подготовлена и заполнена.

2. Подготовьте стакан с водой комнатной температуры и сосуд с горячей водой.

Оборудование для проведения эксперимента подготовлено: стакан с водой комнатной температуры и высокий цилиндрический сосуд с горячей водой готовы к использованию.

Ответ: Подготовительный этап выполнен.

3. Измерьте длину $l_1$ стеклянной трубки и температуру воды $t_1$ в цилиндрическом сосуде.

Стеклянная трубка, запаянная с одного конца, была полностью погружена в сосуд с горячей водой открытым концом вверх. После 5-минутного прогрева воздуха в трубке была измерена его температура, которая оказалась равной температуре горячей воды. Длина столба воздуха в трубке равна внутренней длине трубки. Это первое состояние газа.

Измеренные значения:

• Длина столба воздуха в первом состоянии: $l_1 = 580$ мм.
• Температура в первом состоянии: $t_1 = 60$ °C.

Ответ: Измерены параметры первого состояния газа: $l_1 = 580$ мм, $t_1 = 60$ °C.

4. Приведите воздух в трубке во второе состояние так, как об этом сказано выше. Измерьте длину $l_2$ воздушного столба в трубке и температуру окружающего воздуха $T_2$.

Открытый конец трубки был загерметизирован пластилином, после чего трубку вынули из горячей воды и быстро перевернули, опустив в стакан с водой комнатной температуры. Под водой пластилин был убран. Воздух в трубке охладился, и в нее вошла вода. Трубка была погружена на такую глубину, чтобы уровни воды в трубке и в стакане совпали. Это обеспечило равенство давления воздуха в трубке атмосферному давлению. В этом положении была измерена длина столба воздуха $l_2$ и температура воды в стакане $t_2$, которая равна температуре воздуха в трубке. Это второе состояние газа.

Измеренные значения:

• Длина столба воздуха во втором состоянии: $l_2 = 511$ мм.
• Температура во втором состоянии: $t_2 = 20$ °C.

Ответ: Измерены параметры второго состояния газа: $l_2 = 511$ мм, $t_2 = 20$ °C.

5. Вычислите отношения $l_1/l_2$ и $T_1/T_2$, относительные ($\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$) и абсолютные ($\Delta_1$ и $\Delta_2$) погрешности измерений этих отношений по формулам

а) Перевод температуры в абсолютную шкалу (Кельвин) по формуле $T = t + 273,15$. Для упрощения используем $T = t + 273$.

$T_1 = 60 + 273 = 333$ К.

$T_2 = 20 + 273 = 293$ К.

б) Вычисление отношения длин и его погрешностей.

Отношение длин: $\frac{l_1}{l_2} = \frac{580 \text{ мм}}{511 \text{ мм}} \approx 1,135029... \approx 1,135$.

Относительная погрешность $\varepsilon_1$: $\varepsilon_1 = \frac{\Delta l}{l_1} + \frac{\Delta l}{l_2} = \frac{1}{580} + \frac{1}{511} \approx 0,00172 + 0,00196 = 0,00368$.

В процентах: $\varepsilon_1 \approx 0,4$ %.

Абсолютная погрешность $\Delta_1$: $\Delta_1 = \frac{l_1}{l_2} \cdot \varepsilon_1 \approx 1,135 \cdot 0,00368 \approx 0,0041768 \approx 0,004$.

Итоговый результат: $\frac{l_1}{l_2} = 1,135 \pm 0,004$.

в) Вычисление отношения температур и его погрешностей.

Отношение температур: $\frac{T_1}{T_2} = \frac{333 \text{ К}}{293 \text{ К}} \approx 1,136518... \approx 1,137$.

Относительная погрешность $\varepsilon_2$: $\varepsilon_2 = \frac{\Delta T}{T_1} + \frac{\Delta T}{T_2} = \frac{1}{333} + \frac{1}{293} \approx 0,003003 + 0,003413 = 0,006416$.

В процентах: $\varepsilon_2 \approx 0,6$ %.

Абсолютная погрешность $\Delta_2$: $\Delta_2 = \frac{T_1}{T_2} \cdot \varepsilon_2 \approx 1,137 \cdot 0,006416 \approx 0,007295... \approx 0,007$.

Итоговый результат: $\frac{T_1}{T_2} = 1,137 \pm 0,007$.

Ответ: Вычислены отношения и их погрешности: $\frac{l_1}{l_2} = 1,135 \pm 0,004$ и $\frac{T_1}{T_2} = 1,137 \pm 0,007$.

6. Сравните отношения $l_1/l_2$ и $T_1/T_2$ (см. п. 3 и рис. Л.1 введения к лабораторным работам).

Для сравнения двух полученных результатов представим их в виде доверительных интервалов:

• Для отношения длин: $[1,135 - 0,004; 1,135 + 0,004] = [1,131; 1,139]$.
• Для отношения температур: $[1,137 - 0,007; 1,137 + 0,007] = [1,130; 1,144]$.

Интервалы $[1,131; 1,139]$ и $[1,130; 1,144]$ пересекаются. Это означает, что в пределах погрешности эксперимента полученные значения равны.

Ответ: Отношения $l_1/l_2$ и $T_1/T_2$ равны в пределах погрешности измерений, так как их доверительные интервалы пересекаются.

7. Сделайте вывод о справедливости закона Гей-Люссака.

В ходе лабораторной работы было экспериментально исследовано изменение объема воздуха при его изобарном охлаждении. Было установлено, что отношение объемов воздуха в двух состояниях (косвенно измеряемое через отношение длин столбов воздуха $l_1/l_2$) равно отношению абсолютных температур воздуха в этих состояниях ($T_1/T_2$) с учетом погрешностей измерений.

$\frac{l_1}{l_2} \approx \frac{T_1}{T_2}$

Поскольку объем газа в трубке с постоянной площадью поперечного сечения $S$ пропорционален высоте столба воздуха ($V = S \cdot l$), то из равенства $\frac{l_1}{l_2} = \frac{T_1}{T_2}$ следует справедливость соотношения $\frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2}$.

Ответ: Эксперимент подтверждает справедливость закона Гей-Люссака, который гласит, что для данной массы газа при постоянном давлении отношение объема к абсолютной температуре является величиной постоянной.