Лабораторная работа 6, страница 417 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Лабораторные работы - страница 417.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Изучение равновесия тела под действием нескольких сил

Проверьте первое условие равновесия.

Для проверки первого условия равновесия ($\sum \vec{F} = 0$) проведем мысленный эксперимент, в котором три динамометра удерживают кольцо в равновесии. Результаты измерений сил для двух различных конфигураций занесем в таблицу 8.

Таблица 8. Результаты измерений сил

Номер опыта	$F_1$, H	$F_2$, H	$F_3$, H
1 (угол между $F_2$ и $F_3$ равен 90°)	5.0	3.0	4.0
2 (углы между силами 120°)	4.0	4.0	4.0

Расчеты и выводы по первому условию равновесия:

Опыт 1 (угол 90°).

Согласно первому условию равновесия, $\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0}$. Это значит, что сила $\vec{F}_1$ должна уравновешивать равнодействующую сил $\vec{F}_2$ и $\vec{F}_3$. Найдем модуль равнодействующей $F_{23}$ для сил $F_2$ и $F_3$, приложенных под углом $90^\circ$, и сравним его с модулем силы $F_1$.

Дано:

$F_2 = 3.0$ H

$F_3 = 4.0$ H

Угол между $\vec{F}_2$ и $\vec{F}_3$ равен $\alpha = 90^\circ$.

Найти:

Модуль равнодействующей $F_{23}$.

Решение:

Поскольку векторы сил $\vec{F}_2$ и $\vec{F}_3$ перпендикулярны, модуль их равнодействующей можно найти по теореме Пифагора: $F_{23} = \sqrt{F_2^2 + F_3^2} = \sqrt{(3.0)^2 + (4.0)^2} = \sqrt{9.0 + 16.0} = \sqrt{25.0} = 5.0$ H.

Сравним полученное значение с силой $F_1$ из таблицы: $F_1 = 5.0$ H. Мы видим, что $F_1 = F_{23}$ (в пределах погрешности). Это подтверждает, что сила $F_1$ по модулю равна равнодействующей сил $F_2$ и $F_3$ и направлена в противоположную сторону, что соответствует первому условию равновесия.

Ответ:

Равнодействующая сил $F_2$ и $F_3$ равна $5.0$ H, что совпадает со значением силы $F_1$. Первое условие равновесия выполняется.

Опыт 2 (угол 120°).

В этом опыте силы расположены симметрично, с углами 120° между каждой парой. Теоретически, для равновесия в такой конфигурации модули сил должны быть равны. Из таблицы 8 видно, что $F_1 = F_2 = F_3 = 4.0$ H, что подтверждает теорию. Проверим, что векторная сумма равна нулю. Если сложить векторы $\vec{F}_2$ и $\vec{F}_3$ по правилу параллелограмма, их равнодействующая $F_{23}$ будет иметь модуль (по теореме косинусов): $F_{23} = \sqrt{F_2^2 + F_3^2 + 2 F_2 F_3 \cos(120^\circ)} = \sqrt{4.0^2 + 4.0^2 + 2 \cdot 4.0 \cdot 4.0 \cdot (-0.5)} = \sqrt{16.0 + 16.0 - 16.0} = \sqrt{16.0} = 4.0$ H. Эта равнодействующая направлена точно в противоположную сторону вектору $\vec{F}_1$. Так как $F_{23} = F_1 = 4.0$ H, то векторная сумма $\vec{F}_1 + (\vec{F}_2 + \vec{F}_3) = \vec{0}$.

Ответ:

При расположении трех равных по модулю сил под углом 120° друг к другу их равнодействующая равна нулю, что подтверждает первое условие равновесия.

---

Проверьте второе условие равновесия.

Для проверки второго условия равновесия ($\sum M = 0$) проведем мысленный эксперимент с рычагом (планкой), на который подвешены грузы. Результаты для двух опытов занесем в таблицу 9.

Таблица 9. Результаты измерений для равновесия рычага

Номер опыта	$m_1$, г	$l_1$, см	$m_2$, г	$l_2$, см	$m_3$, г	$l_3$, см	$m_4$, г	$l_4$, см
1	100	4.0	50	8.0	-	-	-	-
2	100	5.0	100	4.0	50	10.0	60	10.0

Вычислим алгебраическую сумму моментов сил и алгебраическую сумму сил для каждого опыта. Моменты, вращающие планку против часовой стрелки, считаем положительными. Моменты, вращающие по часовой стрелке, — отрицательными. Ось вращения проходит через точку опоры.

Опыт 1.

Дано:

$m_1 = 100$ г

$l_1 = 4.0$ см

$m_2 = 50$ г

$l_2 = 8.0$ см

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.1$ кг

$l_1 = 0.04$ м

$m_2 = 0.05$ кг

$l_2 = 0.08$ м

Найти:

Алгебраическую сумму моментов сил $\sum M$.

Алгебраическую сумму сил $\sum F$.

Решение:

1. Сумма моментов сил. Момент силы $M = F \cdot l = m \cdot g \cdot l$.

Момент силы от груза $m_1$ (против часовой стрелки): $M_1 = m_1 g l_1 = 0.1 \cdot 9.8 \cdot 0.04 = 0.0392$ Н·м.

Момент силы от груза $m_2$ (по часовой стрелке): $M_2 = -m_2 g l_2 = -0.05 \cdot 9.8 \cdot 0.08 = -0.0392$ Н·м.

Алгебраическая сумма моментов: $\sum M = M_1 + M_2 = 0.0392 - 0.0392 = 0$ Н·м.

2. Сумма сил. На планку в вертикальном направлении действуют силы тяжести грузов $F_{g1}$ и $F_{g2}$ (вниз) и сила реакции опоры $N$ (вверх). Весом планки пренебрегаем, так как точка опоры в центре масс.

$F_{g1} = m_1 g = 0.1 \cdot 9.8 = 0.98$ Н.

$F_{g2} = m_2 g = 0.05 \cdot 9.8 = 0.49$ Н.

Сумма сил, направленных вниз: $F_{вниз} = F_{g1} + F_{g2} = 0.98 + 0.49 = 1.47$ Н.

По первому условию равновесия, $\sum F_y = N - F_{g1} - F_{g2} = 0$, откуда $N = 1.47$ Н. Таким образом, алгебраическая сумма всех сил равна нулю.

Ответ:

Сумма моментов сил относительно точки опоры равна нулю. Алгебраическая сумма всех сил, действующих на планку, также равна нулю. Оба условия равновесия выполняются.

Опыт 2.

Дано:

$m_1 = 100$ г, $l_1 = 5.0$ см

$m_3 = 50$ г, $l_3 = 10.0$ см

$m_2 = 100$ г, $l_2 = 4.0$ см

$m_4 = 60$ г, $l_4 = 10.0$ см

$g \approx 9.8$ м/с².

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.1$ кг, $l_1 = 0.05$ м

$m_3 = 0.05$ кг, $l_3 = 0.10$ м

$m_2 = 0.1$ кг, $l_2 = 0.04$ м

$m_4 = 0.06$ кг, $l_4 = 0.10$ м

Найти:

Алгебраическую сумму моментов сил $\sum M$.

Алгебраическую сумму сил $\sum F$.

Решение:

1. Сумма моментов сил.

Суммарный момент сил слева (против часовой стрелки):

$M_{слева} = m_1 g l_1 + m_3 g l_3 = g(m_1 l_1 + m_3 l_3) = 9.8 \cdot (0.1 \cdot 0.05 + 0.05 \cdot 0.10) = 9.8 \cdot (0.005 + 0.005) = 0.098$ Н·м.

Суммарный момент сил справа (по часовой стрелке):

$M_{справа} = -(m_2 g l_2 + m_4 g l_4) = -g(m_2 l_2 + m_4 l_4) = -9.8 \cdot (0.1 \cdot 0.04 + 0.06 \cdot 0.10) = -9.8 \cdot (0.004 + 0.006) = -0.098$ Н·м.

Алгебраическая сумма моментов: $\sum M = M_{слева} + M_{справа} = 0.098 - 0.098 = 0$ Н·м.

2. Сумма сил.

Сумма сил, направленных вниз: $F_{вниз} = g(m_1 + m_2 + m_3 + m_4) = 9.8 \cdot (0.1 + 0.1 + 0.05 + 0.06) = 9.8 \cdot 0.31 = 3.038$ Н.

Эта сила уравновешивается силой реакции опоры $N$. Алгебраическая сумма всех сил: $\sum F_y = N - g(m_1 + m_2 + m_3 + m_4) = 0$.

Ответ:

Сумма моментов сил равна нулю. Сумма всех сил, действующих на планку, также равна нулю. Оба условия равновесия твердого тела выполняются.

Общий вывод:

Проведенные расчеты на основе гипотетических экспериментальных данных подтверждают справедливость двух условий равновесия абсолютно твердого тела:

1. Для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы векторная сумма всех внешних сил, действующих на тело, была равна нулю ($\sum \vec{F} = 0$).

2. Для равновесия тела также необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси вращения была равна нулю ($\sum M = 0$).