Номер 12, страница 408 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 122. Примеры решения задач по теме «Электрический ток в различных средах». Глава 16. Электрический ток в различных средах - номер 12, страница 408.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Время никелирования, $t = 2$ ч

Сила тока, $I = 25$ А

Электрохимический эквивалент никеля, $k = 3 \cdot 10^{-7}$ кг/Кл

Плотность никеля, $\rho = 8,9 \cdot 10^3$ кг/м³

Площадь детали, $S = 0,2$ м²

Перевод в систему СИ:

$t = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Найти:

Толщину слоя никеля, $h$.

Решение:

Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества ($m$), выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду ($q$), прошедшему через электролит. Заряд можно выразить через силу тока ($I$) и время ($t$).

$m = k \cdot q = k \cdot I \cdot t$

где $k$ — электрохимический эквивалент вещества.

С другой стороны, массу выделившегося слоя никеля можно выразить через его плотность ($\rho$) и объем ($V$):

$m = \rho \cdot V$

Объем слоя можно считать объемом прямоугольного параллелепипеда с основанием, равным площади детали ($S$), и высотой, равной толщине слоя ($h$):

$V = S \cdot h$

Таким образом, масса слоя равна:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Приравняем два выражения для массы, чтобы найти толщину слоя $h$:

$k \cdot I \cdot t = \rho \cdot S \cdot h$

Выразим из этого уравнения искомую толщину $h$:

$h = \frac{k \cdot I \cdot t}{\rho \cdot S}$

Подставим данные из условия задачи в систему СИ:

$h = \frac{(3 \cdot 10^{-7} \text{ кг/Кл}) \cdot (25 \text{ А}) \cdot (7200 \text{ с})}{(8,9 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3) \cdot (0,2 \text{ м}^2)}$

$h = \frac{3 \cdot 25 \cdot 7200 \cdot 10^{-7}}{8,9 \cdot 0,2 \cdot 10^3} \text{ м} = \frac{540000 \cdot 10^{-7}}{1,78 \cdot 10^3} \text{ м} = \frac{0,054}{1780} \text{ м}$

$h \approx 0,000030337 \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр и выразим его в стандартном виде и в миллиметрах для наглядности.

$h \approx 3,0 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 0,030 \text{ мм}$

Ответ: толщина слоя никеля равна примерно $3,0 \cdot 10^{-5}$ м (или 0,030 мм).