Номер 5, страница 407 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 122. Примеры решения задач по теме «Электрический ток в различных средах». Глава 16. Электрический ток в различных средах - номер 5, страница 407.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$n_1 = 10^{17} \text{ м}^{-3}$ (концентрация электронов при комнатной температуре)

$n_2 = 10^{24} \text{ м}^{-3}$ (концентрация электронов при 700 °C)

$\rho = 2300 \text{ кг/м}^3$ (плотность кремния)

Все величины даны в системе СИ. Для решения также потребуются справочные данные:

Молярная масса кремния: $M(Si) \approx 28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Число Авогадро: $N_A \approx 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

Долю электронов проводимости от общего числа атомов кремния при комнатной температуре ($k_1$) и при 700 °C ($k_2$).

Решение:

Чтобы найти, какую часть число электронов проводимости составляет от общего числа атомов кремния, необходимо найти отношение концентрации электронов проводимости ($n_e$) к концентрации атомов кремния ($n_{Si}$).

$k = \frac{n_e}{n_{Si}}$

Сначала вычислим концентрацию атомов кремния ($n_{Si}$), используя его плотность ($\rho$), молярную массу ($M$) и число Авогадро ($N_A$). Формула для концентрации атомов:

$n_{Si} = \frac{\rho \cdot N_A}{M}$

Подставим известные значения:

$n_{Si} = \frac{2300 \text{ кг/м}^3 \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{28 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 4.95 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}$

Теперь мы можем рассчитать искомую долю для каждого из двух случаев.

1. При комнатной температуре ($n_1 = 10^{17} \text{ м}^{-3}$):

$k_1 = \frac{n_1}{n_{Si}} = \frac{10^{17} \text{ м}^{-3}}{4.95 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}} \approx 0.202 \cdot 10^{-11} = 2.02 \cdot 10^{-12}$

2. При температуре 700 °C ($n_2 = 10^{24} \text{ м}^{-3}$):

$k_2 = \frac{n_2}{n_{Si}} = \frac{10^{24} \text{ м}^{-3}}{4.95 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3}} \approx 0.202 \cdot 10^{-4} = 2.02 \cdot 10^{-5}$

Ответ: при комнатной температуре число электронов проводимости составляет $2.02 \cdot 10^{-12}$ от общего числа атомов кремния, а при 700 °C — $2.02 \cdot 10^{-5}$.