Номер 2, страница 88 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Повторите материал главы 2 по следующему плану. Параграф 26. Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины. Глава 2. Законы механики Ньютона - номер 2, страница 88.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Поскольку в вопросе не указана конкретная область физики, будут рассмотрены фундаментальные законы классической механики.

1. Первый закон Ньютона (закон инерции)

Формулировка: Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тело движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют никакие силы или действие этих сил скомпенсировано (то есть их векторная сумма равна нулю).

Этот закон постулирует существование инерциальных систем отсчета (ИСО) и утверждает, что для изменения скорости тела необходимо воздействие внешней силы. Состояние покоя является частным случаем равномерного прямолинейного движения (со скоростью, равной нулю).

Математически это выражается так: если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю, то его ускорение равно нулю, а скорость остается постоянной.

Если $ \sum \vec{F} = 0 $, то $ \vec{a} = 0 $ и $ \vec{v} = \text{const} $.

Ответ: Если результирующая сила, действующая на тело, равна нулю ($ \sum \vec{F} = 0 $), то его скорость не изменяется ($ \vec{v} = \text{const} $).

2. Второй закон Ньютона

Формулировка: В инерциальной системе отсчета ускорение, которое приобретает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

Основная формула, выражающая этот закон:

$ \vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m} $ или в более известном виде $ \sum \vec{F} = m\vec{a} $

где $ \sum \vec{F} $ — векторная сумма всех сил, действующих на тело (равнодействующая сила), $ m $ — масса тела, $ \vec{a} $ — ускорение тела.

Более общая формулировка второго закона Ньютона использует понятие импульса:

$ \sum \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} $

где $ \vec{p} = m\vec{v} $ — импульс тела, а $ \frac{d\vec{p}}{dt} $ — его производная по времени. Эта форма справедлива и для тел с переменной массой.

Ответ: $ \sum \vec{F} = m\vec{a} $.

3. Третий закон Ньютона

Формулировка: Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одинаковую физическую природу и приложены к разным телам.

Этот закон описывает взаимодействие тел. Если тело 1 действует на тело 2 с силой $ \vec{F}_{12} $, то тело 2 одновременно действует на тело 1 с силой $ \vec{F}_{21} $.

Математически этот закон записывается следующим образом:

$ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} $

Знак "минус" указывает на то, что векторы сил направлены в противоположные стороны. Модули этих сил равны: $ |\vec{F}_{12}| = |\vec{F}_{21}| $.

Ответ: $ \vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} $.

4. Закон всемирного тяготения

Формулировка: Все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Формула для модуля силы гравитационного притяжения между двумя материальными точками:

$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $

где $ m_1 $ и $ m_2 $ — массы взаимодействующих тел, $ r $ — расстояние между центрами масс тел, а $ G $ — гравитационная постоянная, $ G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 $.

Ответ: $ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $.

5. Закон сохранения импульса

Формулировка: Векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Замкнутой называется система тел, на которую не действуют внешние силы, или их векторная сумма равна нулю. Этот закон является следствием второго и третьего законов Ньютона.

Математически для системы из N тел закон выглядит так:

$ \sum_{i=1}^{N} \vec{p}_i = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \dots + \vec{p}_N = \text{const} $

Для двух взаимодействующих тел: $ m_1\vec{v}_{1, \text{до}} + m_2\vec{v}_{2, \text{до}} = m_1\vec{v}_{1, \text{после}} + m_2\vec{v}_{2, \text{после}} $.

Ответ: Для замкнутой системы тел $ \sum \vec{p}_i = \text{const} $.

6. Закон сохранения механической энергии

Формулировка: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные (потенциальные) силы, остается постоянной.

Полная механическая энергия $ E $ является суммой кинетической энергии $ E_k $ и потенциальной энергии $ E_p $. Консервативными силами являются, например, сила тяжести и сила упругости. Если в системе действуют неконсервативные силы (например, сила трения), то полная механическая энергия системы уменьшается, переходя во внутреннюю энергию (теплоту).

Основная формула:

$ E = E_k + E_p = \text{const} $

В развернутом виде: $ \frac{m v_1^2}{2} + E_{p1} = \frac{m v_2^2}{2} + E_{p2} $, где 1 и 2 — два разных состояния системы.

Ответ: В замкнутой системе с консервативными силами $ E_k + E_p = \text{const} $.