Номер 1, страница 87 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 26. Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины. Глава 2. Законы механики Ньютона - номер 1, страница 87.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Для доказательства тождественности (инвариантности) второго закона Ньютона в разных инерциальных системах отсчета (ИСО) рассмотрим две такие системы:

• Система отсчета $K$, которую условно будем считать неподвижной.
• Система отсчета $K'$, которая движется относительно системы $K$ с постоянной скоростью $\vec{v}_0$.

По определению, инерциальные системы отсчета — это системы, в которых выполняется первый закон Ньютона. Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы поступательно, прямолинейно и равномерно, также является инерциальной.

Решение

1. Запишем второй закон Ньютона для материальной точки массой $m$ в системе отсчета $K$:

$\vec{F} = m\vec{a}$

где $\vec{F}$ — равнодействующая всех сил, действующих на точку, а $\vec{a}$ — ускорение точки в системе $K$.

2. Используем классический закон сложения скоростей (который следует из преобразований Галилея) для связи скоростей точки в системах $K$ и $K'$. Пусть $\vec{v}$ — скорость точки в системе $K$, а $\vec{v'}$ — ее скорость в системе $K'$. Тогда:

$\vec{v} = \vec{v'} + \vec{v}_0$

3. Найдем связь между ускорениями точки в этих двух системах. Ускорение — это производная скорости по времени. Продифференцируем левую и правую части закона сложения скоростей по времени $t$:

$\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(\vec{v'} + \vec{v}_0) = \frac{d\vec{v'}}{dt} + \frac{d\vec{v}_0}{dt}$

Здесь $\frac{d\vec{v'}}{dt} = \vec{a'}$ — это ускорение точки в системе $K'$. Поскольку система $K'$ движется относительно $K$ с постоянной скоростью $\vec{v}_0$, производная от постоянного вектора по времени равна нулю: $\frac{d\vec{v}_0}{dt} = 0$.

Таким образом, мы получаем важнейшее соотношение:

$\vec{a} = \vec{a'}$

Это означает, что ускорение тела одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

4. Рассмотрим силы. В классической (ньютоновской) механике силы взаимодействия между телами зависят только от их взаимного расположения и относительных скоростей, но не зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Следовательно, равнодействующая сила, измеренная в системе $K$, равна равнодействующей силе, измеренной в системе $K'$:

$\vec{F} = \vec{F'}$

5. Теперь подставим полученные равенства ($\vec{a} = \vec{a'}$ и $\vec{F} = \vec{F'}$) в исходное уравнение второго закона Ньютона, записанное для системы $K$:

$\vec{F} = m\vec{a}$

Заменяя $\vec{F}$ на $\vec{F'}$ и $\vec{a}$ на $\vec{a'}$, получаем:

$\vec{F'} = m\vec{a'}$

Это уравнение является записью второго закона Ньютона для системы отсчета $K'$ и имеет в точности такой же вид, как и в системе $K$.

Таким образом, мы показали, что форма второго закона Ньютона не изменяется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это и есть принцип относительности Галилея.

Ответ: Тождественность записи второго закона Ньютона в разных инерциальных системах отсчета следует из того, что при переходе между такими системами (используя классический закон сложения скоростей) ускорение материальной точки не изменяется ($\vec{a} = \vec{a'}$), как и действующая на нее сила ($\vec{F} = \vec{F'}$). Вследствие этого уравнение $\vec{F} = m\vec{a}$ сохраняет свой вид ($\vec{F'} = m\vec{a'}$) во всех инерциальных системах отсчета.