Номер 2, страница 94 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 28. Сила тяжести и сила всемирного тяготения. Глава 3. Силы в механике - номер 2, страница 94.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Опыт Кавендиша, проведенный в 1798 году, был первым экспериментом, в котором удалось измерить гравитационную постоянную $G$ и, как следствие, вычислить массу и среднюю плотность Земли. Попытка повторить этот эксперимент в современных условиях, особенно в школьной лаборатории, сопряжена с целым рядом серьезных трудностей, обусловленных фундаментальной природой гравитационного взаимодействия.

Чрезвычайная слабость гравитационных сил

Основная сложность заключается в том, что гравитационное взаимодействие между объектами лабораторных размеров невероятно мало. Сила притяжения $F$ между двумя массами $m_1$ и $m_2$ на расстоянии $r$ описывается законом всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$. Гравитационная постоянная $G$ очень мала: $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$. Например, сила притяжения между двумя свинцовыми шарами массами 1 кг и 150 кг (типичные значения для опыта) на расстоянии 20 см составит всего лишь около $2.5 \times 10^{-8}$ Н. Это сила, сравнимая с весом одной сотой доли миллиграмма. Измерить столь малую силу — главная техническая задача.

Ответ: Главная трудность — это измерение чрезвычайно слабой силы гравитационного притяжения между массами, используемыми в лаборатории. Величина этой силы находится на пределе возможностей чувствительных измерительных приборов.

Высокая чувствительность установки к внешним воздействиям

Из-за слабости измеряемой силы установка (крутильные весы) становится чрезвычайно чувствительной к любым посторонним влияниям, которые могут создавать силы, сопоставимые или даже превосходящие гравитационную.

• Воздушные потоки: Незначительные изменения температуры в помещении вызывают конвекционные потоки воздуха. Давление этих потоков на малые шары может создавать момент силы, во много раз превышающий тот, что вызван гравитацией. Для борьбы с этим Кавендиш поместил свою установку в закрытый ящик и наблюдал за ней издалека с помощью телескопа.
• Сейсмические колебания: Вибрации от шагов, проезжающего транспорта или работающего оборудования могут раскачивать подвес и делать измерения невозможными. Эксперимент требует установки на массивном, виброизолированном основании, желательно в подвальном помещении.
• Электростатические силы: Накопление статического заряда на шарах может привести к возникновению электростатических сил притяжения или отталкивания, которые значительно сильнее гравитационных. Необходимо обеспечить электрическую нейтральность всех частей установки и их заземление.
• Температурные градиенты: Неравномерный нагрев частей установки может вызвать их тепловое расширение, смещая центры масс и изменяя расстояния, что вносит погрешность. Кроме того, сам экспериментатор является источником тепла, и его присутствие рядом с установкой может исказить результаты.
• Магнитные поля: Если материалы установки (или окружающие предметы) обладают магнитными свойствами, возникающие магнитные силы будут мешать измерениям. Поэтому используются диамагнитные или парамагнитные материалы, такие как свинец, медь, вольфрам, кварц.

Ответ: Установка очень чувствительна к внешним факторам: потокам воздуха, вибрациям, изменениям температуры, электростатическим и магнитным полям. Любое из этих воздействий может создать силы, искажающие или полностью маскирующие слабый гравитационный эффект.

Сложность проведения точных измерений

Для вычисления гравитационной постоянной $G$ требуется измерить несколько величин с высокой точностью.

• Измерение угла закручивания: Угол, на который поворачивается коромысло с малыми шарами, очень мал (доли градуса). Для его измерения Кавендиш использовал нониусную шкалу и телескоп. В современных установках применяется оптический рычаг (лазерный луч, отражающийся от зеркальца на подвесе), который позволяет зафиксировать малейшие повороты, но требует точной юстировки.
• Измерение периода колебаний: Для определения жесткости нити подвеса (коэффициента кручения $\kappa$) необходимо измерить период свободных крутильных колебаний системы $T$. Этот период достаточно велик (несколько минут), и для точного измерения требуется длительное наблюдение. Формула для периода: $T = 2\pi\sqrt{I/\kappa}$, где $I$ — момент инерции коромысла.
• Измерение масс и расстояний: Значения масс больших и малых шаров, а также расстояние между их центрами в момент измерения, должны быть известны с максимальной точностью, так как они входят в расчетную формулу. Точное определение положения центров масс нетривиально.

Ответ: Трудности связаны с необходимостью высокоточного измерения очень малого угла поворота коромысла, большого периода его колебаний, а также точного определения масс шаров и расстояний между ними.

Технические трудности конструирования установки

Создание самой установки является сложной инженерной задачей.

• Нить подвеса: Требуется очень тонкая и упругая нить (в оригинале — посеребренная медная проволока, позже — кварцевые и вольфрамовые нити) с малым и стабильным коэффициентом кручения. Она должна быть достаточно прочной, чтобы выдержать вес коромысла с шарами, но при этом легко закручиваться под действием слабой силы.
• Изготовление и размещение масс: Шары должны быть изготовлены из очень плотного и однородного материала (обычно свинец) для максимизации массы при заданном объеме. Механизм, поворачивающий большие шары, должен работать плавно, без рывков, чтобы не создавать лишних колебаний.
• Создание защитного кожуха: Для защиты от воздушных потоков и выравнивания температуры вся чувствительная часть установки помещается в герметичный кожух, который, в свою очередь, может находиться в еще одном термостабилизированном корпусе.

Ответ: Конструкция установки представляет техническую сложность: необходимо изготовить или найти подходящую тонкую и упругую нить для подвеса, создать прецизионный механизм для перемещения больших масс и обеспечить надежную изоляцию установки от внешней среды.