Номер 2, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 28. Сила тяжести и сила всемирного тяготения. Глава 3. Силы в механике - номер 2, страница 95.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Центральными силами называют силы, которые удовлетворяют двум основным условиям:

1. Линия действия силы в любой момент времени проходит через одну и ту же неподвижную точку в пространстве, называемую центром силы.
2. Величина (модуль) силы зависит только от расстояния до этого центра и не зависит от направления или других факторов.

Математически центральную силу $\vec{F}$, действующую на тело, можно выразить следующей формулой:

$\vec{F}(\vec{r}) = F(r) \cdot \frac{\vec{r}}{r}$

где:

• $\vec{F}$ — вектор силы;
• $\vec{r}$ — радиус-вектор, проведенный от центра силы к точке приложения силы;
• $r = |\vec{r}|$ — расстояние от центра силы до точки приложения силы (модуль радиус-вектора);
• $\frac{\vec{r}}{r}$ — единичный вектор, направленный вдоль $\vec{r}$;
• $F(r)$ — скалярная функция, определяющая величину силы в зависимости от расстояния $r$. Если $F(r) > 0$, сила является силой отталкивания, если $F(r) < 0$ — силой притяжения.

Основные свойства центральных сил:

• Консервативность. Любая центральная сила является консервативной (потенциальной). Это означает, что работа, совершаемая такой силой при перемещении тела из одной точки в другую, не зависит от формы траектории. Для центральной силы всегда можно ввести понятие потенциальной энергии $U(r)$, причем $F(r) = -\frac{dU(r)}{dr}$.
• Сохранение момента импульса. Поскольку вектор силы $\vec{F}$ всегда параллелен (коллинеарен) радиус-вектору $\vec{r}$, момент силы относительно центра равен нулю: $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = 0$. Так как производная момента импульса по времени равна моменту силы ($\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{\tau}$), то момент импульса $\vec{L}$ тела, движущегося в поле центральных сил, является постоянной величиной (сохраняется).
• Плоское движение. Следствием сохранения момента импульса является то, что траектория движения тела под действием центральной силы всегда лежит в одной плоскости, которая перпендикулярна вектору момента импульса $\vec{L}$.

Примеры центральных сил:

• Сила всемирного тяготения, действующая между двумя материальными точками или сферически-симметричными телами (например, между планетой и Солнцем).
• Кулоновская (электростатическая) сила взаимодействия между двумя точечными зарядами.
• Сила упругости идеальной пружины, один конец которой закреплен в центре (модель изотропного гармонического осциллятора).

Ответ: Центральные силы — это силы, линия действия которых всегда проходит через некоторую фиксированную точку, называемую центром, а их величина зависит только от расстояния до этого центра.