Номер 4, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

4. По какой из приведённых формул можно рассчитать силу гравитационного притяжения между двумя кораблями одина- ковой массы $m$ (см. рис.)? Считайте, что $b$ много больше размеров кораблей.

1) $F = Gm^2/b^2$

2) $F = Gm^2/4b^2$

3) $F = Gm^2/16b^2$

4) ни по одной из указанных формул

Дано:

Масса первого корабля: $m_1 = m$

Масса второго корабля: $m_2 = m$

Расстояние от центральной оси до центра масс каждого корабля: $b$

(Все величины даны в общем виде, перевод в СИ не требуется)

Найти:

Силу гравитационного притяжения $F$.

Решение:

Для определения силы гравитационного притяжения между двумя кораблями воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. В условии сказано, что расстояние $b$ много больше размеров кораблей, что позволяет нам рассматривать их как материальные точки.

Закон всемирного тяготения имеет вид:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $r$ — расстояние между их центрами масс.

Согласно условию задачи, массы кораблей одинаковы:

$m_1 = m$ и $m_2 = m$

Из рисунка видно, что расстояние $b$ — это расстояние от центральной оси до центра масс каждого корабля. Следовательно, общее расстояние $r$ между центрами масс двух кораблей равно сумме этих расстояний:

$r = b + b = 2b$

Теперь подставим значения масс и расстояния в формулу закона всемирного тяготения:

$F = G \frac{m \cdot m}{(2b)^2}$

Упростим полученное выражение, возведя в квадрат знаменатель:

$F = G \frac{m^2}{4b^2}$

Эта формула соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: 2) $F = Gm^2/4b^2$