Номер 4, страница 95 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 28. Сила тяжести и сила всемирного тяготения. Глава 3. Силы в механике - номер 4, страница 95.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Ускорение свободного падения ($g$) — это ускорение, которое сообщает телу сила тяжести при отсутствии других сил (например, сопротивления воздуха). Чтобы определить, от чего зависит эта величина, необходимо рассмотреть два фундаментальных физических закона: второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения.

Согласно второму закону Ньютона, сила ($F$), действующая на тело, связана с его массой ($m$) и ускорением ($a$) соотношением $F = ma$. Когда тело свободно падает, единственной действующей силой является сила тяжести ($F_{тяж}$), а его ускорение равно ускорению свободного падения ($g$). Таким образом, можно записать: $F_{тяж} = mg$

С другой стороны, закон всемирного тяготения описывает силу гравитационного притяжения между любыми двумя телами. Для тела массой $m$, находящегося вблизи большого небесного тела (например, планеты) массой $M$, эта сила выражается формулой: $F_{тяж} = G \frac{M \cdot m}{R^2}$ где:

• $G$ — гравитационная постоянная (фундаментальная физическая константа);
• $M$ — масса планеты;
• $m$ — масса падающего тела;
• $R$ — расстояние между центром масс планеты и центром масс тела.

Поскольку оба выражения описывают одну и ту же силу — силу тяжести, их можно приравнять: $mg = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

В этом уравнении масса падающего тела $m$ присутствует в обеих частях, поэтому ее можно сократить. В результате мы получаем формулу для расчета ускорения свободного падения: $g = G \frac{M}{R^2}$

Анализ этой итоговой формулы позволяет сделать следующие выводы:

1. Ускорение свободного падения НЕ зависит от массы падающего тела ($m$). Это один из ключевых принципов классической механики, означающий, что в вакууме все тела, независимо от их массы, падают с одинаковым ускорением.
2. Ускорение свободного падения зависит от массы ($M$) и радиуса ($R$) небесного тела.
   • Чем больше масса планеты $M$, тем большее ускорение свободного падения она создает. Например, на Юпитере, который гораздо массивнее Земли, $g \approx 24,8$ м/с².
   • Чем больше расстояние $R$ от центра планеты, тем меньше ускорение свободного падения (обратно пропорциональная зависимость от квадрата расстояния). Это приводит к двум важным следствиям:
     • Зависимость от высоты над поверхностью. Расстояние $R$ можно представить как сумму радиуса планеты $R_{пл}$ и высоты над ее поверхностью $h$: $R = R_{пл} + h$. Поэтому с увеличением высоты $h$ ускорение $g$ уменьшается. На поверхности Земли ($h=0$) оно максимально, а на орбите МКС (высота ~400 км) оно примерно на 10% меньше.
     • Зависимость от географической широты. Наша планета не идеальный шар, а геоид — она слегка сплюснута у полюсов. Это означает, что полярный радиус меньше экваториального. Поскольку радиус находится в знаменателе формулы, ускорение свободного падения на полюсах ($g \approx 9,832$ м/с²) оказывается немного больше, чем на экваторе ($g \approx 9,780$ м/с²).
3. Ускорение свободного падения зависит от суточного вращения планеты. Вращение планеты создает центробежный эффект, который направлен против силы тяжести и максимален на экваторе. Это приводит к дополнительному уменьшению значения $g$ на экваторе по сравнению с полюсами.

Ответ: Ускорение свободного падения зависит от массы и размера (радиуса) небесного тела (планеты, звезды и т.д.), на которое происходит падение, а также от высоты над его поверхностью. Для планеты, такой как Земля, оно также незначительно зависит от географической широты из-за ее несферической формы и суточного вращения. Ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела.